大思想数学:红皮书

绝对值方程与不等式

用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。5分钟预告

线性函数的绝对值

比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

整数、对偶和绝对值

使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。5分钟预告

有理数、对偶和绝对值

用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

在数轴上做加法

在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

在数轴上做加法

在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告

有理数、对偶和绝对值

用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告

添加分数(分数瓦片)

在分馏器的帮助下添加分数，分馏器是Gizmo中的一个分馏瓦片制造机器。通过将瓷砖放在并排的数轴上来建模求和。探索公分母在加法中的用处。用假分数或混和数表示和。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

在数轴上做加法

在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告

估计总和和差异

用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。5分钟预告

大于1的分数(分数瓦片)

探索分数大于1与分馏器，在Gizmo分馏瓦片制造机器。在两条数轴上创建分数瓦片的和。大于1的和在上面的数轴上表现为假分数，在下面的数轴上表现为混数。5分钟预告

反常分数与混和数

将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。5分钟预告

与小数的和与差

用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

在数轴上做加法

在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告

估计总和和差异

用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。5分钟预告

与小数的和与差

用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。5分钟预告

整数的加减法

使用动态箭头在数轴上加减整数。5分钟预告

把分数

用面积模型分割分数。调整除数和被除数的分子和分母，看看面积模型和计算如何变化。5分钟预告

混合数除法

选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告

乘以分数

用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数，改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。5分钟预告

混合数字相乘

选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告

小数乘法

使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上，用宽度等于其中一个小数，高度等于另一个小数的阴影区域，并找出区域的面积。5分钟预告

在数轴上解方程

用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告

使用代数方程

把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。5分钟预告

一步方程建模

用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告

一步方程建模

用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告

直线的点斜式

比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告

通过绘制每边来解方程

通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告

在数轴上解方程

用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告

求解两步方程

选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告

直线的标准形式

将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告

绝对值方程与不等式

用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。5分钟预告

二元线性不等式

利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。5分钟预告

求解单变量线性不等式

解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告

求解单变量线性不等式

解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告

化合物的不平等

探索两个不等式的图形，找到它们的并集或交点。确定不等式的端点和复合不等式的端点之间的关系。5分钟预告

二元线性不等式

利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。5分钟预告

对月光束(比例与比例)

运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告

部分与部分和部分与整体的比率

比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告

比例和公乘子

使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告

自驾游(解决问题)

计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开，然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗，并发现两个城市之间的最短路径。5分钟预告

对月光束(比例与比例)

运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告

正变分与逆变分

调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告

几何概率

随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告

部分与部分和部分与整体的比率

比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告

百分比与比例

从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告

比例和公乘子

使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告

对月光束(比例与比例)

运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告

正变分与逆变分

调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告

几何概率

随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告

部分与部分和部分与整体的比率

比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告

百分比与比例

从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告

比例和公乘子

使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告

对月光束(比例与比例)

运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告

正变分与逆变分

调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告

几何概率

随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告

部分与部分和部分与整体的比率

比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告

百分比与比例

从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告

比例和公乘子

使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告

猫和老鼠(线性系统建模)

尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告

电梯操作员(折线图)

在一栋旧公寓楼里操作电梯。接送居民去他们想去的地方。折线图显示了电梯在一段时间内运行的位置。通过使用标准的上下控制装置来操作电梯，或者通过建立一个图表来编程你想要它去的地方。5分钟预告

直线的点斜式

比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告

坡

探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。5分钟预告

正变分与逆变分

调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告

小数乘法

使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上，用宽度等于其中一个小数，高度等于另一个小数的阴影区域，并找出区域的面积。5分钟预告

变化百分比

使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告

百分比与比例

从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告

百分比，分数和小数

比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告

与小数的和与差

用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。5分钟预告

添加分数(分数瓦片)

在分馏器的帮助下添加分数，分馏器是Gizmo中的一个分馏瓦片制造机器。通过将瓷砖放在并排的数轴上来建模求和。探索公分母在加法中的用处。用假分数或混和数表示和。5分钟预告

分数花园(比较分数)

在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数，并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。5分钟预告

有理数、对偶和绝对值

用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告

玩具厂(分数组模型)

制作一套填充动物玩具:猴子、长颈鹿和兔子。玩具可以被涂成红色、绿色或蓝色。用分数描述集合的组成(动物或颜色)。把玩具分组简化分数。5分钟预告

对月光束(比例与比例)

运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告

部分与部分和部分与整体的比率

比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告

变化百分比

使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告

百分比与比例

从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告

变化百分比

使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告

变化百分比

使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告

研究角度定理

利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告

研究角度定理

利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告

并行线，中位数和高度

使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告

多边形角和

通过将多边形分成多个三角形并将它们的角相加，求出多边形的角之和。改变边的数量，并确定角度的和如何变化。将多边形展开，看看总和是不变的。5分钟预告

直角三角形的相似性

在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。5分钟预告

三角形角和

测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告

三角不等式

发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告

特殊的平行四边形

对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?5分钟预告

和弦和弧线

探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告

圈

把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告

圆的周长和面积

调整圆的大小并比较其半径、周长和面积。5分钟预告

菲多花坛(周长及面积)

用草皮在网格上构建花园模型。用篱笆围住花园，找出并比较周长。用36个正方形组成的预建花园来比较面积相等的形状的周长。5分钟预告

圆的周长和面积

调整圆的大小并比较其半径、周长和面积。5分钟预告

菲多花坛(周长及面积)

用草皮在网格上构建花园模型。用篱笆围住花园，找出并比较周长。用36个正方形组成的预建花园来比较面积相等的形状的周长。5分钟预告

金字塔和锥体的表面和侧面区域

改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告

棱镜和圆柱体

改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告

金字塔和锥体

改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告

几何概率

随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告

旋转大转轮!(概率)

站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告

理论和实验概率

用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告

概率模拟

用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告

旋转大转轮!(概率)

站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告

理论和实验概率

用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告

几何概率

随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告

概率模拟

用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告

旋转大转轮!(概率)

站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告

理论和实验概率

用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告

轮询:社区

在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告

总体和样本

比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告

轮询:社区

在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告

总体和样本

比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告