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1:学生使用数学过程来获得和展示数学理解。
1.A:将数学应用于日常生活、社会和工作场所中出现的问题;
将平底锅放在悬挂弹簧的末端。测量在锅中加入不同质量的物体时弹簧的拉伸量。创建位移与质量的关系图，以确定弹簧的弹簧常数。5分钟预告
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。5分钟预告
1.B:使用问题解决模型，包括分析给定的信息，制定计划或策略，确定解决方案，证明解决方案，评估解决问题的过程和解决方案的合理性;
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。5分钟预告
1.D:交流数学思想、推理及其含义，使用多种表示方式，包括符号、图表、图形和适当的语言;
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。5分钟预告
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。5分钟预告
1.E:创建和使用表示来组织、记录和交流数学思想;
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。5分钟预告
构建一个数据集，并将数据集的折线图与茎叶图进行比较。5分钟预告
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。5分钟预告
1.学生:在书面或口头交流中使用精确的数学语言展示、解释和证明数学思想和论点。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。5分钟预告
2:学生使用处理技能来理解代数和几何之间的联系，并使用一维和二维坐标系来验证几何猜想。
2.B:推导并使用距离公式、斜率公式、中点公式来验证几何关系，包括线段的同余性、直线对的平行度或垂直度;而且
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
3:学生使用过程技能来生成和描述刚性转换(平移、反射和旋转)和非刚性转换(保持相似性的膨胀和不保持相似性的缩小和放大)。
3.答::用坐标表示法描述和执行平面上图形的变换;
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
3.B:确定给定二维图形在刚性变换组合、非刚性变换组合和两者组合下的图像或预像，包括中心可以是平面上任何一点的膨胀;
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
3.D:识别和区分平面图形中的反射对称和旋转对称。
折叠纸张并以某种方式切割，可以制作对称的六面雪花(类似于自然界中可以找到的雪花)或八面雪花(一种更简单的折叠方法)。这种模拟可以让你在使用实体纸之前，用各种大小的圆点或方点“剪刀”在电脑屏幕上切割虚拟纸张。5分钟预告
4:学生使用演绎推理的过程技能来理解几何关系。
4.答:区分未定义的术语，定义，假设，猜想和定理;
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。5分钟预告
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
在约束条件下研究三角形的图形。确定哪些约束条件可以保证等腰三角形或等边三角形。5分钟预告
4.B:识别并确定一个条件命题的逆命题、逆命题和反命题的有效性，并识别双条件命题和具有真逆命题的真条件命题之间的联系;
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。5分钟预告
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。5分钟预告
第5题:学生用结构来验证几何图形的猜想。
5.答:研究图形来推测几何关系，包括平行线被截线切成的角，三角形同余的标准，三角形的特殊段，四边形的对角线，多边形的内外角，以及从各种工具中选择的特殊段和圆的角度;
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
通过将多边形分成多个三角形并将它们的角相加，求出多边形的角之和。改变边的数量，并确定角度的和如何变化。将多边形展开，看看总和是不变的。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
5.B:用圆规和直尺构造等分线段、等分角、线段平分线、角平分线、垂线、线段的垂平分线，以及通过不在直线上的点与给定直线平行的直线;
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
5.C:利用等分段、等分角、角平分线、垂线平分线等构造，对几何关系进行猜想;而且
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
5.D:用构造验证三角不等式定理，并应用该定理解决问题。
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告
6:学生使用演绎推理的过程技能，通过使用各种方法，如坐标，变换，公理和格式，如两柱，段落和流程图来证明和应用定理。
6.答:验证直线与线段相交形成的角的定理，包括垂直角、平行线被截线截断形成的角，证明线段端点与其垂线平分线上的点之间的等距，并应用这些关系解决问题;
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
6.B:通过应用Side-Angle-Side、Angle-Side-Angle、Side-Side-Side、Angle-Angle-Side、斜边- leg等条件证明两个三角形相等;
对两个直角三角形应用约束。然后在这些条件下拖动它们的顶点。确定在什么条件下三角形是相等的。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
6.C:从刚性变换的角度应用同余的定义，识别同余图形及其对应的边和角;
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
6.D:验证三角形关系的定理，包括毕达哥拉斯定理的证明、内角和、等腰三角形底角、中段、中位数等，并应用这些关系解决问题;而且
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
在约束条件下研究三角形的图形。确定哪些约束条件可以保证等腰三角形或等边三角形。5分钟预告
通过将多边形分成多个三角形并将它们的角相加，求出多边形的角之和。改变边的数量，并确定角度的和如何变化。将多边形展开，看看总和是不变的。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告
6.用对边、对角或对角线证明四边形是平行四边形、矩形、正方形或菱形，并应用这些关系来解决问题。
对一个四边形应用约束，然后重塑它并调整它的大小。根据约束对图形进行分类。探索不同类型的四边形之间的差异。5分钟预告
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。5分钟预告
对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?5分钟预告
7:学生运用过程技巧，运用相似性来解决问题。
7.答:运用相似度的定义来确定相似的图形及其成比例的边和相等的同位角;而且
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
7.B:用角-角准则来验证相似三角形，用对应边的相称性来解决问题。
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。5分钟预告
8:学生使用演绎推理的过程技能，通过使用各种方法，如坐标，变换，公理和格式，如两柱，段落和流程图来证明和应用定理。
8.答:证明有关相似三角形的定理，包括三角形比例定理，并应用这些定理解决问题;而且
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
8.B:确定并应用高度与直角三角形斜边的关系，包括几何平均值，来解决问题。
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。5分钟预告
9:学生使用处理技巧来理解和应用直角三角形的关系。
9.答:通过应用正弦、余弦和正切三角函数来求解问题，确定直角三角形的边长和角的长度;而且
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
选择正确的步骤来计算使用和和和差恒等式的三角表达式。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
9.B:应用30°-60°-90°和45°-45°-90°的特殊直角三角形关系和勾股定理，包括勾股定理来解决问题。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
10:学生使用加工技能来识别二维和三维图形的特征和尺寸变化。
10.B:确定并描述形状线性尺寸的变化如何影响其周长、面积、表面积或体积，包括比例和非比例尺寸变化
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
11:学生在公式的应用中使用处理技能来确定二维和三维图形的度量。
11.答:应用正多边形面积公式，用适当的度量单位来解决问题;
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
11.B:确定由三角形、平行四边形、梯形、风筝、正多边形或圆的扇形组成的复合二维图形的面积，以使用适当的测量单位来解决问题;
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
11.C:应用三维图形的总表面积和侧表面积公式，包括棱柱、金字塔、锥体、圆柱体、球体和复合图形，使用适当的测量单位来解决问题;而且
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
11.D:应用三维图形的体积公式，包括棱柱、金字塔、圆锥、圆柱、球体和复合图形，用适当的测量单位来解决问题。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
12:学生使用处理技巧来理解几何关系，并应用关于圆的定理和方程。
12.答:应用关于圆的定理，包括角、半径、弦、切线和割线之间的关系，来解决非上下文问题;
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
12.E::证明圆心在原点，半径为r的圆的方程为x²+ y²=r²，并确定半径为r，圆心为(h, k)， (x - h)²+ (y - k)²=r²的圆的图的方程。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
13:学生使用过程技能来理解现实情况中的概率，以及如何应用事件的独立性和依赖性。
13.答:制定策略，使用排列和组合来解决上下文问题;
利用树形图、条形图和直接计算，找出二项实验中若干成功或失败的概率。5分钟预告
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。5分钟预告
13.C::识别两个事件是否独立，并计算两个事件同时发生的概率，是否有替换;
利用树形图、条形图和直接计算，找出二项实验中若干成功或失败的概率。5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
13.D:在情境问题中应用条件概率;而且
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
13.E:在上下文问题中应用独立性。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
