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S.1::数字感，属性和操作
S.1.GLE。1:比例推理涉及比率之间的比较和乘法关系
S.1.GLE.1。智商::提问问题:
S.1.GLE.1.IQ。1:哪些信息可以从相对比较中确定，而不能从绝对比较中确定? ?
使用网格对十进制数字建模并以图形方式进行比较。然后在数轴上比较这些数字。
在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数，并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
S.1.GLE.1.IQ。2: : What comparisons can be made using ratios?
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
S.1.GLE.1.IQ。3:你怎么知道什么时候存在比例关系?
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
S.1.GLE.1.IQ。5:什么时候使用绝对比较比较好? ?
使用网格对十进制数字建模并以图形方式进行比较。然后在数轴上比较这些数字。
在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数，并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
S.1.GLE.1.IQ。6:什么时候使用相对比较比较好? ?
使用网格对十进制数字建模并以图形方式进行比较。然后在数轴上比较这些数字。
在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数，并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
S.1.GLE.1。RA:相关性和应用:
S.1.GLE.1.RA。1:在日常生活中，使用比率、比率和比例可以做出合理的决策，例如在购物时确定最佳值，搅拌水泥或油漆，调整食谱，计算汽车里程，用速度来确定旅行时间，或放大或缩小副本。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开，然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗，并发现两个城市之间的最短路径。
S.1.GLE.1.RA。比例推理广泛应用于几何中，如确定相似图形的性质，比较图形的长度、面积和体积。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
S.1.GLE.1。N:数学的本质:
S.1.GLE.1.N。2: : Mathematicians reason abstractly and quantitatively.
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
S.1.GLE.1.N。他说:数学家构造可行的论点，并批评别人的推理。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
S.1.GLE。2: : Formulate, represent, and use algorithms with rational numbers flexibly, accurately, and efficiently
S.1.GLE.2。智商::提问问题:
S.1.GLE.2.IQ。1:有理数操作与整数操作比较如何?
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。
S.1.GLE.2。RA:相关性和应用:
S.1.GLE.2.RA。1:使用和理解算法可以帮助个人明智地花钱。例如，通过比较折扣来确定最合算的价格，并计算销售税。
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。
S.1.GLE.2.RA。2: : Estimation with rational numbers enables individuals to make decisions quickly and flexibly in daily life such as estimating a total bill at a restaurant, the amount of money left on a gift card, and price markups and markdowns.
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
S.1.GLE.2.RA。3:人们使用百分比来表示现实情况中的数量，例如所缴纳的税款的数量和类型，人口的增减，以及公司利润或工人工资的变化。
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
S.1.GLE.2。N:数学的本质:
S.1.GLE.2.N。2: : Mathematicians make sense of problems and persevere in solving them.
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
S.1.GLE.2.N。他说:数学家构造可行的论点，并批评别人的推理。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
第2节:模式、函数和代数结构
S.2.GLE。1::算术的属性可以用来生成等价表达式
S.2.GLE.1。智商::提问问题:
S.2.GLE.1.IQ。第1集:符号变换如何影响方程或表达式?
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
S.2.GLE.1.IQ。2: : How is it determined that two algebraic expressions are equivalent?
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
S.2.GLE.1。N:数学的本质:
S.2.GLE.1.N。1:数学家把一个问题抽象成一个方程。他们在具体问题和抽象问题之间穿梭，以获得见解并找到解决方案。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
S.2.GLE.1.N。2: : Mathematicians reason abstractly and quantitatively.
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
S.2.GLE。2: : Equations and expressions model quantitative relationships and phenomena
S.2.GLE.2。智商::提问问题:
S.2.GLE.2.IQ。第1集:代数性质工作与数字或只是符号?为什么?
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
按照正确的操作顺序选择表达式中的操作并求值。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
S.2.GLE.2.IQ。2: : Why are there different ways to solve equations?
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
S.2.GLE.2.IQ。4:为什么估计可能比一个确切的答案更好?
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
S.2.GLE.2.IQ。5:什么时候估计可能是唯一可能的答案? ?
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
S.2.GLE.2。RA:相关性和应用:
S.2.GLE.2.RA。1:对代数方法的程序性流利性允许使用线性方程和不等式来解决银行、工程和保险等领域的问题。例如，它有助于计算资产的总价值，或计算以线性增加速度移动的物体的加速度。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
S.2.GLE.2.RA。3:用有理数估计可以在日常生活中快速灵活地做出决策。例如，决定用给定的原料可以做出多少批次的配方，用给定的尺寸买多少块地砖，一个房间需要多少地毯，或者后院需要多少围栏。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
S.2.GLE.2。N:数学的本质:
S.2.GLE.2.N。1:数学家用数学建模。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
S.3:数据分析、统计和概率
S.3.GLE。1:统计学可以通过检查样本来获得关于总体的信息
S.3.GLE.1。智商::提问问题:
S.3.GLE.1.IQ。1:调查的样本如何影响调查的结果? ?
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
S.3.GLE.1.IQ。2: : How do you distinguish between random and bias samples?
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
S.3.GLE.1.IQ。他说:在清点所有选票之前，你怎么能宣布选举的获胜者呢?
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
S.3.GLE。2: : Mathematical models are used to determine probability
S.3.GLE.2。智商::提问问题:
S.3.GLE.2.IQ。1:为什么考虑一个事件的所有可能结果很重要?
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
S.3.GLE.2.IQ。3:什么情况下不能使用概率?
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
S.3.GLE.2。RA:相关性和应用:
S.3.GLE.2.RA。1:高效而准确地计算结果的能力允许系统分析这样的情况:当你忘记了你的锁的组合时尝试所有可能的组合，或者当有太多的组合要尝试时决定寻找一个不同的方法;或者计算你需要买多少张彩票才能打出所有可能的数字组合。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
S.3.GLE.2.RA。2: : The knowledge of theoretical probability allows the development of winning strategies in games involving chance such as knowing if your hand is likely to be the best hand or is likely to improve in a game of cards.
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
S.3.GLE.2。N:数学的本质:
S.3.GLE.2.N。2: : Mathematicians construct viable arguments and critique the reasoning of others.
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
S.3.GLE.2.N。第3题:数学家用数学建模。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
第4节:形状，尺寸和几何关系
S.4.GLE。1:建模几何图形和关系导致非正式的空间推理和证明
S.4.GLE.1。智商::提问问题:
S.4.GLE.1.IQ。2: : How does scale factor affect length, perimeter, angle measure, area and volume?
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
S.4.GLE.1。RA:相关性和应用:
S.4.GLE.1.RA。2: : Proportional reasoning is used extensively in geometry such as determining properties of similar figures, and comparing length, area, and volume of figures.
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
S.4.GLE.1。N:数学的本质:
S.4.GLE.1.N。3 .数学家寻找可以用数学语言简单描述并应用于无数情况的关系。比例是一个强大的数学工具，因为比例关系经常出现在不同的环境中。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
S.4.GLE。2: : Linear measure, angle measure, area, and volume are fundamentally different and require different units of measure
S.4.GLE.2。智商::提问问题:
S.4.GLE.2.IQ。5:表面积和体积之间有什么相似和不同? ?
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。
S.4.GLE.2.IQ。6:一个物体的表面积和体积说明了什么? ?
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。
S.4.GLE.2.IQ。8:为什么π是一个重要的数字?
S.4.GLE.2。RA:相关性和应用:
S.4.GLE.2.RA。答案1:找到体积和表面积的能力有助于回答一些重要的问题，比如如何通过重新设计包装来最大限度地减少浪费，或者了解房间的形状如何影响其能源使用。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。
S.4.GLE.2。N:数学的本质:
S.4.GLE.2.N。他说:数学家理解问题，并坚持不懈地解决问题。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
S.4.GLE.2.N。数学家构造可行的论点，并批评他人的推理。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
