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S.1:数字感、属性和操作

S.1.GLE。复数系统包括实数和虚数

S.1.GLE.1。智商::探究性问题:

S.1.GLE.1.IQ。复数比实数多吗?

S.1.GLE.1.IQ。为什么复数很重要?

S.1.GLE.1。数学的本质:

S.1.GLE.1.N。数学包括提出和检验猜想，概括结果，以及在想法、策略和解决方案之间建立联系。。

S.1.GLE。定量推理是用来理解数量及其在问题情况下的关系。

S.1.GLE.2。RA:相关性和应用:

S.1.GLE.2.RA。在自然科学中，用科学记数法阅读、解释和书写数字，不论是否需要技术，都被广泛使用，例如表示或大或小的量，如光速、到其他行星的距离、恒星之间的距离、细胞的直径和微生物的大小。。

S.1.GLE.2.RA。熟练的计算和估计使个人能够分析个人财务的各个方面，例如计算每月预算，估计支票账户上的剩余金额，做出明智的购买决定，以及根据工资(或薪金)、税表和其他扣除计划计算可能的薪水。。

S.1.GLE.2。数学的本质:

S.1.GLE.2.N。用数学来解决问题需要选择使用什么数学;简化的:作出简化的假设、估计或近似的;计算;然后检查解是否合理。

S.1.GLE.2.N。数学家进行抽象和定量的推理。。

2 .模式、函数和代数结构

S.2.GLE。函数模拟一个数量决定另一个数量的情况，可以用代数、图形和表格来表示

S.2.GLE.1。智商::探究性问题:

S.2.GLE.1.IQ。为什么关系和函数会以多种方式表示? ?

S.2.GLE.1.IQ。如何使用表格、图形和函数符号来解释一个函数族与另一个函数族的不同和/或相似之处? ?

S.2.GLE.1.IQ。什么是逆?

S.2.GLE.1.IQ。逆函数是怎样的?最有可能与加法和减法的逆运算以及乘法和除法的逆运算有关?

S.2.GLE.1.IQ。6:你如何想象一个有四个变量的函数，比如x²+ y²+ z²+ w²= 1?

S.2.GLE.1.IQ。符号变换如何影响方程、不等式或表达式? ?

S.2.GLE.1。RA:相关性和应用:

S.2.GLE.1.RA。了解如何解释函数的变化率，就可以对投资价值的回报率和时间进行调查。。

S.2.GLE.1.RA。分析函数的截距、渐近线、域、范围以及局部和全局行为的能力提供了对函数建模的情况的见解。。例如，流行病学家可以比较接种流感疫苗的人与未接种流感疫苗的人的流感感染率，以深入了解流感疫苗的有效性。

S.2.GLE.1.RA。对斜率、截点和线性方程的常见形式的理解，可以很容易地从线性模型中检索信息，如增长率或减少率、服务的初始收费、物体的速度或帐户的初始余额。。

S.2.GLE.1。数学的本质:

S.2.GLE.1.N。数学家使用函数的多种表示来探索函数的性质和函数族的性质。。

S.2.GLE.1.N。数学家用数学建模。

S.2.GLE。现实世界中的定量关系可以用函数建模和求解。

S.2.GLE.2。智商::探究性问题:

S.2.GLE.2.IQ。什么现象可以用特定的函数来建模? ?

S.2.GLE.2.IQ。3:哪些金融应用可以用指数函数建模? ?线性函数?

S.2.GLE.2.IQ。哪些初等函数或函数最能表示给定的双变量数据散点图? ?

S.2.GLE.2。RA:相关性和应用:

S.2.GLE.2.RA。对函数的定性行为的理解使我们能够解释由时间距离、人口增长、衰变、热传递和海洋温度与深度等函数模拟的系统的定性行为。。

S.2.GLE.2.RA。关于函数如何模拟现实世界现象的知识允许探索和提高对复杂系统的理解，例如人口增长如何影响环境，利率或通货膨胀如何影响个人预算，停止距离如何与反应时间和速度相关，以及气体的体积和温度如何相关。。

S.2.GLE.2。数学的本质:

S.2.GLE.2.N。数学家利用他们的函数知识来建立复杂系统的精确模型。。

S.2.GLE.2.N。数学家进行抽象和定量的推理。。

S.2.GLE.2.N。数学家构建可行的论点并批评他人的推理。。

S.2.GLE.2.N。数学家用数学建模。

S.2.GLE。表达式可以用多种等价形式表示。

S.2.GLE.3。智商::探究性问题:

S.2.GLE.3.IQ。什么时候可以简化表达式?

S.2.GLE.3.IQ。古希腊人在没有代数符号的情况下相乘二项式并找到了二次方程的根。如何做到这一点?

S.2.GLE.3。RA:相关性和应用:

S.2.GLE.3.RA。对表达式和求解公式的操作是用来解决几何问题的技术，如求圆的面积，确定球的体积，计算棱镜的表面积，以及应用勾股定理。。

S.2.GLE.3。数学的本质:

S.2.GLE.3.N。数学家把一个问题表示成方程来抽象它。。他们在具体问题和抽象问题之间穿梭，以获得洞察力并找到解决方案。

S.2.GLE.3.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.2.GLE.3.N。数学家用数学建模。

S.2.GLE。使用各种工具找到方程、不等式和方程组的解。

S.2.GLE.4。智商::探究性问题:

S.2.GLE.4.IQ。在解所有类型的方程时有什么相似之处? ?

S.2.GLE.4.IQ。为什么不同类型的方程需要不同类型的解过程? ?

S.2.GLE.4.IQ。在求解多变量方程时，操作顺序和操作关系有多重要? ?

S.2.GLE.4。RA:相关性和应用:

S.2.GLE.4.RA。线性规划允许在现实情况下表示约束条件，确定可行区域并确定最大值或最小值，例如优化利润或最小化费用。。

S.2.GLE.4.RA。有效地使用绘图技术有助于找到方程或方程组的解。。

S.2.GLE.4。数学的本质:

S.2.GLE.4.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.3:数据分析、统计和概率

S.3.GLE。可视化显示和汇总统计将数据集中的信息浓缩为可用的知识。

S.3.GLE.1。智商::探究性问题:

S.3.GLE.1.IQ。是什么让数据有意义或可操作? ?

S.3.GLE.1。RA:相关性和应用:

S.3.GLE.1.RA。具有数据组织、汇总和显示功能的设备允许有效和协作地共享数据，以回答诸如气候变化，人们如何看待下一次选举中的投票倡议，或者社区中癌症之间是否存在联系等重要问题。

S.3.GLE.1。数学的本质:

S.3.GLE.1.N。数学家创建数据的可视化和数字表示，以揭示隐藏在原始数据中的关系和意义。。

S.3.GLE.1.N。数学家进行抽象和定量的推理。。

S.3.GLE.1.N。数学家用数学建模。

S.3.GLE。统计方法考虑到可变性，通过旨在回答具体问题的定量研究支持知情决策。

S.3.GLE.2。智商::探究性问题:

S.3.GLE.2.IQ。什么时候应该取样? ?什么时候抽样比普查更好?

S.3.GLE.2.IQ。一项研究的实际意义比统计意义更重要吗? ?为什么知道两者的区别很重要?

S.3.GLE.2.IQ。为什么研究中的误差范围很重要? ?

S.3.GLE.2。数学的本质:

S.3.GLE.2.N。数学家对明显的趋势持怀疑态度。。他们利用对随机性的理解来区分有意义的趋势和随机事件。

S.3.GLE.2.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.3.GLE.2.N。数学家用数学建模。

S.3.GLE。概率为具有内在随机性的情况下的结果建模。

S.3.GLE.3。智商::探究性问题:

S.3.GLE.3.IQ。1:概率可以用来模拟所有类型的不确定情况吗? ?例如，能否确定美国第50任总统是女性的概率?

S.3.GLE.3.IQ。2:当理论概率未知时，如何以及为什么使用模拟来确定概率? ?

S.3.GLE.3。RA:相关性和应用:

S.3.GLE.3.RA。对概率的理解可以让我们做出明智的决策，比如保险成本是否低于疾病的预期成本，什么时候汽车保险的免赔额是最优的，赌博从长远来看是否值得，或者延长保修期是否值得。。

S.3.GLE.3.RA。概率论被广泛应用于各种学科，包括物理学、生物学、工程学、金融学和法学。例如，就业歧视案件通常会提出概率计算来支持索赔。

S.3.GLE.3。数学的本质:

S.3.GLE.3.N。数学家通过概率探索随机性和偶然性。

S.3.GLE.3.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.3.GLE.3.N。数学家用数学建模。

S.4:形状、尺寸和几何关系

S.4.GLE。平面上的物体可以变换，这些变换可以用数学方法来描述和分析。

S.4.GLE.1。智商::探究性问题:

S.4.GLE.1.IQ。两件事相同是什么意思? ?是否存在不同程度的“相同”?

S.4.GLE.1。RA:相关性和应用:

S.4.GLE.1.RA。转换的理解有助于在计算机图形和动画领域的创新和创造。。

S.4.GLE.1。数学的本质:

S.4.GLE.1.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.4.GLE。相似概念是几何学及其应用的基础。

S.4.GLE.2。智商::探究性问题:

S.4.GLE.2.IQ。4:完美的圆在物质世界中自然存在吗? ?

S.4.GLE.2。数学的本质:

S.4.GLE.2.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.4.GLE。平面上的物体可以用代数来描述和分析。

S.4.GLE.3。智商::探究性问题:

S.4.GLE.3.IQ。两条直线平行是什么意思? ?

S.4.GLE.3。RA:相关性和应用:

S.4.GLE.3.RA。直角三角形的三角学知识使角度和距离关系的建模和应用成为可能，例如测量土地边界、阴影问题、桁架的角度和结构设计。。

S.4.GLE.3。数学的本质:

S.4.GLE.3.N。数学家理解问题并坚持不懈地解决问题。。

S.4.GLE.3.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.4.GLE。二维和三维物体的属性是可测量的，可以量化。

S.4.GLE.4。智商::探究性问题:

S.4.GLE.4.IQ。如何用表面积和体积来解释动物的生物学差异? ?

S.4.GLE.4.IQ。如何在最大化体积的同时最小化表面积? ?

S.4.GLE.4。RA:相关性和应用:

S.4.GLE.4.RA。了解区域和体量有助于设计和建造。例如，体积最大化和表面积最小化的容器将降低成本并提高效率。了解面积有助于装饰房间，或为新建筑创建蓝图。

S.4.GLE.4。数学的本质:

S.4.GLE.4.N。数学家用几何学来模拟物理世界。。研究几何物体的性质和关系，可以让我们洞悉原本不为人知的物理世界。

S.4.GLE.4.N。数学家理解问题并坚持不懈地解决问题。。

S.4.GLE.4.N。数学家构建可行的论点和批评别人的推理。。

S.4.GLE.4.N。数学家用数学建模。

S.4.GLE。现实世界中的物体可以用几何概念建模。

S.4.GLE.5。数学的本质:

S.4.GLE.5.N。数学家理解问题并坚持不懈地解决问题。。

S.4.GLE.5.N。数学家进行抽象和定量的推理。。

科罗拉多州-数学:高中

21世纪技能和准备能力|通过:2010年

S.1:数字感、属性和操作

2 .模式、函数和代数结构

S.3:数据分析、统计和概率

S.4:形状、尺寸和几何关系