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N-RN:实数系统
N-RN。1:解释有理指数含义的定义是如何从整数指数的性质扩展到这些值，允许用有理数来表示根号。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A-SSE:从表达中看结构
A-SSE。1:根据上下文解释表示数量的表达式。
A-SSE.1。a:解释表达式的部分内容，如项、因子和系数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。
A-SSE.1。b:通过将一个或多个部分视为单个实体来解释复杂的表达式。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
A-SSE。2: : Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it.
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
A-SSE。3:选择并产生一个表达式的等效形式，以揭示和解释表达式所代表的量的性质。
A-SSE.3。a::分解一个二次表达式来显示它所定义的函数的零点。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A-APR::多项式和有理表达式的算术
A-APR。1:理解多项式形成一个类似于整数的系统，即，它们在加法、减法和乘法的操作下是封闭的;加，减，乘多项式。
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A-CED:创建方程式
得了。1:在一个变量中创建方程和不等式，包括绝对值，并使用它们来解决问题。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
利用二次不等式的图求其解集。改变不等号和不等号符号的术语。检查边界曲线和阴影区域如何响应变化。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
得了。2: : Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.
用两个无摩擦的冰球研究二维弹性碰撞。每个冰球的质量、速度和初始位置都可以修改，以创建各种场景。
在无摩擦空气轨道上调整两个滑翔机的质量和速度。测量每个滑翔机的速度、动量和动能，因为它们彼此接近和碰撞。碰撞可以是弹性的也可以是非弹性的。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
将平底锅放在悬挂弹簧的末端。测量在锅中加入不同质量的物体时弹簧的拉伸量。创建位移与质量的关系图，以确定弹簧的弹簧常数。
试着通过调整高尔夫球的速度和发射角度来一杆进洞。探索弹丸运动的物理摩擦或理想设置。水平和垂直速度矢量可以显示，以及球的路径。高尔夫球手的高度和重力也可以调节。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
得了。3:用方程或不等式、方程组和/或不等式表示约束，并在建模上下文中将解决方案解释为可行或不可行的选项。
利用可行域图求目标函数的最大值或最小值。改变目标函数的系数，改变约束条件。探索可行域的图是如何响应变化的。
得了。4:重新排列公式以突出感兴趣的量，使用与解方程相同的推理。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A-REI:用方程和不等式推理
A-REI。1:从原方程有解的假设出发，从上一步中断言的数字相等出发，如下解释求解一个简单方程的每一步。构造一个可行的论证来证明一个解决方法。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A-REI。3:求解一个变量的线性方程和不等式，包括用字母表示系数的方程。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。
探索两个不等式的图形，找到它们的并集或交点。确定不等式的端点和复合不等式的端点之间的关系。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A-REI。4:解一元二次方程。
A-REI.4。b:通过检查(例如，对于x²= 49)解二次方程，取平方根，完成平方，二次公式和因式分解，视方程的初始形式而定。当二次公式给出复解时，把它们写成实数a和b的±bi。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
A-REI。5:证明，给定一个由两个变量的两个方程组成的方程组，用一个方程的和和另一个方程的倍数来代替一个方程，得到一个具有相同解的方程组。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x ，y 值是一个方程或一个方程组的解。
A-REI。6:精确地和近似地求解线性方程组(例如，用图形)，重点是两个变量的线性方程对。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ，y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
A-REI。10:理解双变量方程的图形是在坐标平面上绘制的所有解的集合，通常形成一条曲线(也可以是一条直线)。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
将椭圆的方程与其图形进行比较。改变椭圆方程的项，并检查图形如何响应变化。拖动顶点和焦点，探索它们的勾股定理关系，并发现string属性。
将双曲线方程与其图形进行比较。改变双曲线方程的项。检查双曲线及其渐近线的图形如何响应变化。
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
A-REI。11:解释为什么方程y = f(x)和y = g(x)的图形相交点的x坐标是方程f(x) = g(x)的解;找出近似解，例如，利用技术绘制函数图，制作值表，或找到连续的近似值。包括f(x)和/或g(x)是线性、多项式、有理、绝对值、指数和对数函数的情况。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ，y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A-REI。12:将两个变量的线性不等式的解画成一个半平面(在严格不等式的情况下不包括边界)，并将两个变量的线性不等式系统的解集画成相应半平面的交集。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
F-IF::口译功能
f。1:理解从一个集合(称为定义域)到另一个集合(称为范围)的函数给定义域的每个元素赋值恰好是范围中的一个元素。如果f是一个函数，x是它的定义域的一个元素，那么f(x)表示f的输出对应于输入x。f的图形是方程y = f(x)的图形。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
f。2: : Use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation in terms of a context.
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
f。4:对于一个为两个量之间的关系建模的函数，用量来解释图和表的关键特征，并给出关系的口头描述来绘制显示关键特征的图形。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
f。5:将函数的定义域与其图联系起来，并在适用的情况下与它所描述的定量关系联系起来。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
f。6:计算和解释一个函数(以符号形式或表格形式表示)在指定时间间隔内的平均变化率。从图表中估计变化率。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
f。7:图形函数用符号表示，并显示图形的关键特征，在简单的情况下手工表达，在更复杂的情况下使用技术。
F-IF.7。a:绘制线性和二次函数图，并显示截距，极大值和最小值。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F-IF.7。b::图平方根、立方根和分段定义的函数，包括阶跃函数和绝对值函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
F-IF.7。e::指数函数和对数函数图，显示截距和结束行为，三角函数图，显示周期、中线和振幅。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
f。8:用不同但等价的形式编写由表达式定义的函数，以揭示和解释函数的不同属性。
F-IF.8。答:在二次函数中使用分解和补全平方的过程来显示零、极值和图的对称性，并根据上下文解释这些。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
F-BF:建筑功能
F-BF。1:写一个函数来描述两个量之间的关系。
F-BF.1。a::从上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
F-BF。2: : Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms.
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
F-BF。3::识别用f(x) + k, k, f(x)， f(kx)，和f(x + k)替换f(x)对特定值k(正负)的影响;求给定图的k的值。用案例进行实验，并使用技术说明对图的影响的解释。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F-LE:线性，二次和指数模型
F-LE。1:区分可以用线性函数和指数函数建模的情况。
F-LE.1。答:证明线性函数在等区间内以等差值增长，指数函数在等区间内以等因子增长。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
F-LE.1。b:认识到一个量相对于另一个量在单位间隔内以恒定速率变化的情况。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
F-LE.1.c:识别一种情况，在这种情况下，一个量相对于另一个量在单位间隔内以恒定的百分比速率增长或衰减。
药物处方必须仔细规划，以最大限度地提高效益，同时避免过量服用。在这个小发明中，你可以给病人一片或多片药丸，并随着时间的推移监测药物在体内的水平。根据病人的反应，确定理想的药物剂量。制定一个剂量表，使这些水平一直保持。有四种类型的药丸可供使用，每一种都有不同的释放模式和靶器官。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
研究放射性物质的衰变。半衰期和放射性原子的数量可以调整，并且可以观察到理论或随机衰变。可以使用动态图、条形图和表格直观地解释数据。确定两个样品同位素的半衰期以及随机生成半衰期的样品。
F-LE。2: : Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
F-LE。5:根据上下文解释线性或指数函数中的参数。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
F-LE。6:将二次函数应用于物理问题，如物体在重力作用下的运动。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
S-ID::解释分类和定量数据
S-ID。1:用实数线上的图(点图、直方图和盒图)表示数据。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
S-ID。2: : Use statistics appropriate to the shape of the data distribution to compare center (median, mean) and spread (interquartile range, standard deviation) of two or more different data sets.
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
当视觉或听觉刺激出现时，通过尽可能快地点击鼠标来测量你的反应时间。记录单个响应时间，以及每个测试的平均值和标准偏差。数据的直方图显示了视觉和声音响应时间的总体趋势。测试的类型以及使用的符号和声音由用户选择。
S-ID。3:在数据集上下文中解释形状、中心和分布的差异，解释极端数据点(异常值)的可能影响。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
S-ID。6:在散点图上表示两个定量变量的数据，并描述变量之间的关系。
S-ID.6。a::拟合一个函数到数据;使用适合于数据的函数来解决数据上下文中的问题。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
S-ID.6。b:通过绘制和分析残差非正式地评估函数的拟合。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
S-ID.6.c::为表示线性关联的散点图拟合线性函数。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
S-ID。7:在数据的背景下解释线性模型的斜率(变化率)和截距(常数项)。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
S-ID。8:计算(使用技术)并解释线性拟合的相关系数。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
