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A-SSE:查看表达式中的结构
A-SSE。根据上下文解释表示数量的表达式。。
A-SSE.1。解释表达式的某些部分，如项、因子和系数。。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(带有符合指数曲线的点)与ALL TIME图(具有更像阶梯的外观)进行比较。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始量和增长或衰减的速率，并研究图的变化。
使用单位转换贴图从一个单位转换到另一个单位。可以翻转贴图来取消单位。在公制单位之间或在公制单位和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。
A-SSE.1。b::通过将复杂表达式的一个或多个部分视为一个整体来解释复杂表达式。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(带有符合指数曲线的点)与ALL TIME图(具有更像阶梯的外观)进行比较。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始量和增长或衰减的速率，并研究图的变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同点。
把代数表达式翻译成英语短语，把英语短语翻译成代数表达式。阅读表达或短语，选择单词或符号组成相应的短语或短语。
A-SSE。2: : Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it.
在等效代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起。通过前后分配性质制作等效表达式，根据等效性对表达式进行排序，并亲自协助Grumpy Chef亲自完成一个将为他(也可能是你)带来名声和财富的项目。
选择正确的步骤来分解涉及完全平方二项式、平方差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断错误的步骤。
斧头 2 +bx +c
使用面积模型对前导系数大于1的多项式进行因子化。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
使用面积模型对前导系数等于1的多项式进行因式分解。使用逐步反馈来诊断任何错误。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为“蜘蛛侠”的收养主人，你有责任喂养它，让它长成……不管蜘蛛侠长成什么样子。但是要小心——蜘蛛侠是一个挑食的人，他喜欢尽可能简单的食物。使用交换性、分配性以及加法和乘法的其他性质，将表达式变成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon还是Ping Bee?它们是三种截然不同的生物，但有一个共同点:对简化代数表达式的渴望!学习如何使用分配律来组合变量项，产生有助于你的宠物健康强壮成长的表达式。你将成为识别可以组合的项的专家-甚至是带有指数和多个变量的项。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好参加比赛。好运！
解方程很棘手吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，他遇到代数方程和一个(有时脾气暴躁的)等号。稍加练习，你就会发现解方程一点也不棘手。
A-APR:多项式和有理表达式的算术
A-APR。理解多项式形成一个类似于整数的系统，即它们在加、减、乘操作下是封闭的;加、减、乘多项式。
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A-APR。2: : Know and apply the Remainder Theorem: For a polynomial p(x) and a number a, the remainder on division by x - a is p(a), so p(a) = 0 if and only if (x - a) is a factor of p(x).
通过将正确的数字拖到合成除法的正确位置来除法多项式。比较解释多项式除法和综合除法。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子的值，看看它们与函数根的关系。
A-APR。当有合适的因式分解时，识别多项式的零点，并使用零点构造由多项式定义的函数的粗略图。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次元的图形和方程来研究二次元的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何响应变化。
A-APR。5:知道并应用二项式定理求(x + y)的展开式?对于正整数n，用x和y的幂表示，其中x和y是任意数，系数由帕斯卡三角确定。
用树形图、条形图和直接计算找出二项实验中若干成功或失败的概率。
A-CED::创建方程
得了。1:在一个变量中创建方程和不等式，包括具有绝对值的方程和不等式，并用它们来解决问题。包括由线性和二次函数，以及简单的有理函数和指数函数引起的方程。
用绝对值函数图求解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何随响应而变化。
使用等差数列的图和直接计算，找到等差数列中单个项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(带有符合指数曲线的点)与ALL TIME图(具有更像阶梯的外观)进行比较。
解单变量不等式。检查数轴上的不等式，确定哪些点是不等式的解。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始量和增长或衰减的速率，并研究图的变化。
通过改变初始项和公比以及检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
用杯子和计数器模型解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
求一个二次不等式的解集。变换不等式和不等式符号的形式。检查边界曲线和阴影区域如何响应变化。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断错误的步骤。
得了。2: : Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.
用两个无摩擦冰球研究二维弹性碰撞。每个冰球的质量、速度和初始位置都可以修改，以创建各种场景。
调整两个滑翔机在无摩擦空气轨道上的质量和速度。测量每个滑翔机在接近和碰撞时的速度、动量和动能。碰撞可以是弹性的，也可以是非弹性的。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(带有符合指数曲线的点)与ALL TIME图(具有更像阶梯的外观)进行比较。
把平底锅放在悬挂弹簧的末端。测量在锅中加入不同质量时弹簧拉伸的程度。创建一个位移与质量的图来确定弹簧的弹簧常数。
试着通过调整高尔夫球的速度和发射角度来一杆进洞。探索弹丸运动的物理摩擦或理想的设置。水平和垂直速度矢量可以显示，以及球的路径。高尔夫球手的高度和重力也是可以调节的。
将一个线性函数的图与它的规则和它的值表进行比较。通过在直线上拖动两个点来改变函数。检查规则和表的变化情况。
将线性方程的斜截式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何随响应而变化。
得了。用方程或不等式，以及方程和/或不等式的系统表示约束，并在建模环境中将解解释为可行或不可行的选项。
利用可行域图找到目标函数的最大值或最小值。改变目标函数的系数，改变约束条件。探索可行区域的图如何随响应而变化。
得了。重新排列公式以突出感兴趣的数量，使用与解方程相同的推理。。
选择正确的步骤来解决给定变量的公式。使用反馈来诊断错误的步骤。
A-REI:用方程和不等式推理
A-REI。2: : Solve simple rational and radical equations in one variable, and give examples showing how extraneous solutions may arise.
比较一个根函数的图形和它的方程。改变方程的项。探索图形是如何被方程的变化平移和拉伸的。
A-REI。解释为什么方程y = f(x)和y = g(x)的图形交点的x坐标是方程f(x) = g(x)的解;近似地找到解决方案，例如，使用技术来绘制函数，制作值表，或找到连续的近似值。包括f(x)和/或g(x)是线性、多项式、有理、绝对值、指数和对数函数的情况。
用两条线代表猫捉老鼠的追逐来做实验。调整猫和老鼠的速度和老鼠的起跑线，并立即看到对图形和追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
比较一个线性方程的点斜形式和它的图形。改变系数并探索图形如何随响应而变化。
通过画出每条边并找出直线的交点来解方程。改变方程中的系数，探索图形如何响应变化。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看看系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。此外，使用可拖动的绿色点来查看它对()的含义。x ，y )点是一个方程或一个方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它的含义
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
比较线性方程的标准形式和它的图形。改变系数并探索图形如何随响应而变化。
F-IF::解释函数
f。对于一个模拟两个数量之间关系的函数，用数量来解释图表的关键特征，并在给出关系的口头描述的情况下，画出显示关键特征的图表。。
创建一个跑步者的位置与时间的关系图，并观察跑步者根据你所做的图表完成40码短跑。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的关系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个跑步者(第二个图表)，并将现实世界的意义与两个图表的交集联系起来。
创建一个跑步者的位置与时间的关系图，并根据你所做的图表观看跑步者跑40码。注意线的斜率和流道的速度之间的关系。添加第二个跑步者(第二个图表)，并将现实世界的意义与两个图表的交集联系起来。同样用跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图来做实验。
f。把函数的定义域和它的图联系起来，如果适用的话，和它所描述的定量关系联系起来。。
比较一个有理函数的方程和它的图形。将分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否为函数。将箭头从域拖到范围，按顺序对键入，或将点拖到图中以向关系添加输入和输出。
比较一个根函数的图形和它的方程。改变方程的项。探索图形是如何被方程的变化平移和拉伸的。
比较一个有理函数的图形和它的方程。改变方程的项，并探索图形如何被平移和拉伸。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
f。计算并解释一个函数在指定时间间隔内的平均变化率(以符号或表格的形式表示)。从图中估计变化率。
创建一个跑步者的位置与时间的关系图，并观察跑步者根据你所做的图表完成40码短跑。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的关系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个跑步者(第二个图表)，并将现实世界的意义与两个图表的交集联系起来。
创建一个跑步者的位置与时间的关系图，并根据你所做的图表观看跑步者跑40码。注意线的斜率和流道的速度之间的关系。添加第二个跑步者(第二个图表)，并将现实世界的意义与两个图表的交集联系起来。同样用跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图来做实验。
f。图形函数用符号表示，显示图形的关键特征，在简单的情况下用手工处理，在更复杂的情况下使用技术。
F-IF.7。b::平方根、立方根、分段定义函数，包括阶跃函数、绝对值函数。
比较线性函数的图、绝对值函数的图和它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何随响应而变化。
比较一个根函数的图形和它的方程。改变方程的项。探索图形是如何被方程的变化平移和拉伸的。
F-IF.7.c::图多项式函数，当合适的分解可用时识别零，并显示结束行为。
学习多项式的图形，直到四次。改变方程的系数并研究图形如何随响应而变化。探索像拦截，结束行为，甚至接近零的行为。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次元的图形和方程来研究二次元的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何响应变化。
将二次曲线的图形与其顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
用二次方程的图形或公式求二次方程的根。探究复平面上的根图和对称点。比较实平面上的对称轴和二次曲线。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F-IF.7。e:绘制指数函数和对数函数，显示截距和端点行为，以及三角函数，显示周期、中线和振幅。
比较余弦函数的图形和单位圆上的角的图形。沿着余弦曲线拖动一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
探索指数函数的图形。改变函数的系数和底，研究函数图的变化。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始量和增长或衰减的速率，并研究图的变化。
比较一个对数函数的方程和它的图形。改变对数函数的底，并检查图形如何响应变化。使用线路y =x 来比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域和图中的渐近线联系起来。
比较正弦函数的图形和单位圆上的角的图形。沿着正弦曲线拖动一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
将正切函数的图形与单位圆上的角度图形进行比较。沿着切线拖拽一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
F-BF:建筑功能
F-BF。3:识别特定k值(正负)用f(x) + k、k f(x)、f(kx)、f(x + k)代替f(x)对图形的影响;在给定的图中求出k的值。用案例进行实验，并说明使用技术对图表的影响。
探索指数函数的图形。改变函数的系数和底，研究函数图的变化。
比较一个对数函数的方程和它的图形。改变对数函数的底，并检查图形如何响应变化。使用线路y =x 来比较相关的指数函数。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同点。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F-LE:线性，二次和指数模型
F-LE。对于指数模型，用对数表示ab ^ (c)的解。权力= ??a, c，和??都是数字，b的底数是2、10或??;用技术计算对数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(带有符合指数曲线的点)与ALL TIME图(具有更像阶梯的外观)进行比较。
比较一个对数函数的方程和它的图形。改变对数函数的底，并检查图形如何响应变化。使用线路y =x 来比较相关的指数函数。
F-TF:三角函数
F-TF。2: : Explain how the unit circle in the coordinate plane enables the extension of trigonometric functions to all real numbers, interpreted as radian measures of angles traversed counterclockwise around the unit circle.
比较余弦函数的图形和单位圆上的角的图形。沿着余弦曲线拖动一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
比较正弦函数的图形和单位圆上的角的图形。沿着正弦曲线拖动一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
将正切函数的图形与单位圆上的角度图形进行比较。沿着切线拖拽一个点，可以看到单位圆上对应的角度。
F-TF。5::选择三角函数来模拟具有指定幅度、频率和中线的周期性现象。
听并观察由相似频率的声波产生的干扰模式。测试你辨别和匹配声音的能力，就像音乐家在调音时所做的那样。根据每个声音的频率计算你将听到的“声音节拍”的数量。[注:建议使用耳机。]
G-GPE::用方程表示几何性质
G-GPE.3.1:给定形式为ax²+ by²+ cx + dy + e = 0的二次方程，用平方补全法将方程化为标准形式;确定方程的图形是圆、椭圆、抛物线还是双曲线，然后绘制方程的图形
探索两个多项式的图形和它们的和或差的图形。改变多项式中的系数，并研究图形如何随响应而变化。
比较一个圆的图形和它的方程。改变方程中的项，探索圆是如何被平移和缩放的。
比较椭圆的方程和它的图形。改变椭圆方程的项，并检查图形如何响应变化。拖动顶点和焦点，探索它们的勾股定理关系，并发现字符串属性。
比较双曲线的方程和它的图形。改变双曲线方程的项。检查双曲线的图形及其渐近线如何随响应变化。
在圆锥曲线的背景下探索抛物线。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程的关系。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
S-IC:推论和证明结论
S-IC。使用抽样调查的数据来估计人口的平均值或比例;通过使用随机抽样的模拟模型来确定误差范围。
调整湖泊中需要标记的鱼的数量和需要重新捕获的鱼的数量。使用捕获的标记鱼的数量来估计湖中鱼的数量。
对大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计一下整个城市中赞成的实际百分比。检查多个民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何近似二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。使用结果来估计整个人口的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
S-IC。使用随机实验的数据来比较两种治疗;使用模拟来确定参数之间的差异是否显著。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及错误和错误百分比。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集到大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
当出现视觉或听觉刺激时，通过尽可能快地点击鼠标来测量你的反应时间。记录单个响应时间，以及每个测试的平均值和标准偏差。数据的直方图显示了视觉和声音响应时间的总体趋势。测试的类型以及使用的符号和声音由用户选择。
S-MD:使用概率来做决定
S-MD。使用概率做出公平的决定(例如，通过抽签，使用随机数生成器)。
选一只鸭子，就能得奖!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少收支平衡)。每种鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他打球要收多少钱?幸运鸭是一种学习概率和期望值的有趣方式。
S-MD。7 .使用概率概念分析决策和战略(例如，产品测试、医疗测试、在比赛结束时拉住冰球守门员)。
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