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mgse9 - 12. n。问:数量
mgse9 n.q——12.。1b:使用量纲分析转换单位和汇率(英语-英语和公制之间没有提供转换因子，英语和公制之间有转换因子);
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。
mgse9 - 12. a。SSE:在表达式中看到结构
mgse9 a.sse——12.。1a:根据上下文解释表达式的部分内容，如术语、因子和系数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
确定使用激进表达式完成操作的正确步骤。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
mgse9 a.sse——12.。1b:在使用含有多个术语和/或因素的公式或表达式的情况下，解释单个术语或因素的含义(在上下文中)。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
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改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
mgse9 a.sse——12.。2: : Use the structure of an expression to rewrite it in different equivalent forms.
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
mgse9 a.sse——12.。3a::分解任何二次表达式以显示由表达式定义的函数的零点。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
mgse9 a.sse——12.。3b:在二次表达式中完成平方，以显示表达式所定义的函数的最大值和最小值。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
mgse9 - 12. a。APR::多项式和有理表达式的算术
mgse9 a.apr——12.。1::加法，减法，多项式相乘;要明白多项式形成了一个类似于整数的系统，因为它们在这些操作下是封闭的。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
mgse9 - 12. a。CED::创建方程式
mgse9 - 12. -交流。1:在一个变量中创建方程和不等式，并用它们来解决问题。包括由线性、二次和指数函数产生的方程(仅限整数输入)。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
利用二次不等式的图求其解集。改变不等号和不等号符号的术语。检查边界曲线和阴影区域如何响应变化。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
mgse9 - 12. -交流。2: : Create linear, quadratic, and exponential equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales. (The phrase “in two or more variables” refers to formulas like the compound interest formula, in which A = P(1 + r/n)nt has multiple variables.)
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
mgse9 - 12. -交流。3:用方程或不等式，以及方程和/或不等式的系统来表示约束，并解释数据点在既定约束下是可能的(即一个解)还是不可能的(即一个非解)。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
利用可行域图求目标函数的最大值或最小值。改变目标函数的系数，改变约束条件。探索可行域的图是如何响应变化的。
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x ，y 值是一个方程或一个方程组的解。
将线性不等式系统与其图进行比较。改变系统中的系数和不等式符号，并探索边界线、阴影区域和阴影区域的交集如何响应变化。
mgse9 - 12. -交流。4:重新排列公式，用与解方程相同的推理来突出感兴趣的量。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
mgse9 - 12. a。用方程和不等式进行推理
mgse9 a.rei——12.。1:利用代数性质和实数性质，证明一个简单的一解方程的步骤。学生应该证明他们自己的步骤，或者如果给出一个方程的两个或更多步骤，用性质解释从一个步骤到下一个步骤的进展。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
mgse9 a.rei——12.。3:求解一个变量的线性方程和不等式，包括用字母表示系数的方程。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。
探索两个不等式的图形，找到它们的并集或交点。确定不等式的端点和复合不等式的端点之间的关系。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
mgse9 a.rei——12.。4a::利用平方补全的方法，将x中的任意二次方程转化为(x - p)²= q形式的方程，且具有相同的解。由ax²+ bx + c = 0推导出二次公式。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
mgse9 a.rei——12.。4b:通过检查(例如，对于x²= 49)求解二次方程，取平方根，因式分解，补全平方，以及二次公式，视方程的初始形式而定(仅限于实数解)。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
mgse9 a.rei——12.。第5章:展示并解释为什么消元法可以解决一个双变量方程组。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x ，y 值是一个方程或一个方程组的解。
mgse9 a.rei——12.。6:精确地和近似地求解线性方程组(例如，用图形)，重点是两个变量的线性方程对。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ，y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
mgse9 a.rei——12.。10:理解双变量方程的图是其所有解在坐标平面上的集合。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
将椭圆的方程与其图形进行比较。改变椭圆方程的项，并检查图形如何响应变化。拖动顶点和焦点，探索它们的勾股定理关系，并发现string属性。
将双曲线方程与其图形进行比较。改变双曲线方程的项。检查双曲线及其渐近线的图形如何响应变化。
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
mgse9 a.rei——12.。11:使用图、表或连续逼近，表明方程f(x) = g(x)的解是f(x)和g(x)的y值相同的x值。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ，y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
mgse9 a.rei——12.。12:将解集画成双变量线性不等式。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
利用可行域图求目标函数的最大值或最小值。改变目标函数的系数，改变约束条件。探索可行域的图是如何响应变化的。
将线性不等式系统与其图进行比较。改变系统中的系数和不等式符号，并探索边界线、阴影区域和阴影区域的交集如何响应变化。
mgse9 - 12. f。IF::口译功能
mgse9 f.if——12.。1::理解一个函数从一个集合(输入，称为域)到另一个集合(输出，称为范围)给域的每个元素分配一个范围的元素，即每个输入值映射到一个输出值。如果f是一个函数，x是输入(定义域的一个元素)，f(x)是输出(值域的一个元素)。图形上，图像是y = f(x)
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
mgse9 f.if——12.。2: : Use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation in terms of a context.
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
mgse9 f.if——12.。3:认识到序列是函数，有时递归定义，其域是整数的子集。(一般来说，高中数学的范围将这个子集定义为自然数1、2、3、4……的集合)通过绘制图表或计算项，学生应该能够展示如何递归顺序a₁ϗ， a₁ₙϚₙ₋+2;序列sₙ= 2(n-1) + 7;和函数f(x) = 2x + 5(当x是自然数时)都定义了相同的序列。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
mgse9 f.if——12.。5:将函数的定义域与其图联系起来，并在适用的情况下与它所描述的定量关系联系起来。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
mgse9 f.if——12.。6:计算和解释一个函数(以符号形式或表格形式表示)在指定时间间隔内的平均变化率。从图表中估计变化率。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
mgse9 f.if——12.。7a::绘制线性和二次函数，并显示截距、最大值和最小值(由函数或上下文决定)。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
mgse9 f.if——12.。7e::图形指数函数，显示拦截和结束行为。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
mgse9 f.if——12.。8a:在二次函数中使用因式分解和补全平方的过程来显示零、极值和图的对称性，并根据上下文解释这些。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
mgse9 - 12. f。建筑功能
mgse9 f.bf——12.。1a:根据上下文确定显式表达式和递归过程(计算步骤)。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
mgse9 f.bf——12.。2: : Write arithmetic and geometric sequences recursively and explicitly, use them to model situations, and translate between the two forms. Connect arithmetic sequences to linear functions and geometric sequences to exponential functions.
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
mgse9 f.bf——12.。3::识别用f(x) + k, k, f(x)， f(kx)，和f(x + k)替换f(x)对特定值k(正负)的影响;求给定图的k的值。用案例进行实验，并使用技术说明对图的影响的解释。包括从图和代数表达式中识别偶函数和奇函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
mgse9 - 12. f。线性，二次和指数模型
mgse9 f.le.1b——12.。:认识到一个量相对于另一个量在单位间隔内以恒定速率变化的情况。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
mgse9 f.le——12.。1c:识别一个数量相对于另一个数量在单位间隔内以恒定的百分比速率增长或衰减的情况。
药物处方必须仔细规划，以最大限度地提高效益，同时避免过量服用。在这个小发明中，你可以给病人一片或多片药丸，并随着时间的推移监测药物在体内的水平。根据病人的反应，确定理想的药物剂量。制定一个剂量表，使这些水平一直保持。有四种类型的药丸可供使用，每一种都有不同的释放模式和靶器官。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
研究放射性物质的衰变。半衰期和放射性原子的数量可以调整，并且可以观察到理论或随机衰变。可以使用动态图、条形图和表格直观地解释数据。确定两个样品同位素的半衰期以及随机生成半衰期的样品。
mgse9 f.le——12.。2: : Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
mgse9 f.le——12.。5:根据上下文解释线性(f(x) = mx + b)和指数(f(x) = a•dˣ)函数中的参数。(在上述函数中，“m”和“b”是线性函数的参数，“a”和“d”是指数函数的参数)在上下文中，学生应该描述这些参数在变化和起始值方面的含义。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
mgse9 - 12. g。CO:一致性
mgse9 g.co——12.。1:知道角，圆，垂线，平行线，线段的精确定义，基于未定义的概念点，线，沿线的距离，圆弧的距离。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。
mgse9 g.co——12.。2: : Represent transformations in the plane using, e.g., transparencies and geometry software; describe transformations as functions that take points in the plane as inputs and give other points as outputs. Compare transformations that preserve distance and angle to those that do not (e.g., translation versus horizontal stretch).
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
mgse9 g.co——12.。4:发展旋转，反射的定义，和翻译方面的角度，圆，垂线，平行线，和线段。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
mgse9 g.co——12.。5:给定一个几何图形和一个旋转，反射，或平移，绘制转换后的图形使用，例如，绘图纸，描图纸，或几何软件。指定将给定图形转移到另一个图形上的转换序列。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
mgse9 g.co——12.。6:使用刚性运动的几何描述来变换图形，并预测给定刚性运动对给定图形的影响;给定两个图形，用刚体运动中同余的定义来判断它们是否同余。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
mgse9 g.co——12.。第8题:解释三角形同余的标准(ASA, SAS和SSS)是如何从刚性运动的同余定义中遵循的。(扩展到包括HL和AAS)
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。
mgse9 g.co——12.。13:构造一个等边三角形、一个正方形和一个正六边形，每一个都嵌在一个圆里。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。
mgse9 - 12. g。SRT:相似度，直角三角形和三角学
mgse9 g.srt——12.。1a:一条不穿过膨胀中心的线的膨胀会产生一条平行线，并留下一条穿过中心的线不变。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
mgse9 g.srt——12.。1b:线段的膨胀根据比例因子给出的比率而变长或变短。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
mgse9 g.srt——12.。2: : Given two figures, use the definition of similarity in terms of similarity transformations to decide if they are similar; explain, using similarity transformations, the meaning of similarity for triangles as the equality of all corresponding pairs of angles and the proportionality of all corresponding pairs of sides.
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。
mgse9 g.srt——12.。5:使用三角形的同余和相似标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。
mgse9 g.srt——12.。第6章:根据相似度，直角三角形的边长比是三角形内角的性质，从而得到锐角的三角比的定义。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
mgse9 g.srt——12.。8:在实际问题中使用三角比率和勾股定理求解直角三角形。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
mgse9 - 12.。ID:解释分类和定量数据
mgse9 s.id——12.。1:用实数线上的图(点图、直方图和盒图)表示数据。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
mgse9 s.id——12.。3:在数据集上下文中解释形状、中心和分布的差异，解释极端数据点(异常值)的可能影响。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
mgse9 s.id——12.。6a:通过观察图形化数据、图表化数据或通过分析上下文生成最适合的可行(粗略)函数来决定哪种类型的函数最合适。使用此函数可以在具体环境中解决问题。强调线性，二次和指数模型。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
mgse9 s.id——12.。6c::使用给定的或收集的二元数据，拟合一个线性函数的散点图，表明线性关联。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。
mgse9 s.id——12.。7:在数据的背景下解释线性模型的斜率(变化率)和截距(常数项)。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
mgse9 s.id——12.。8:计算(使用技术)并解释线性拟合的相关系数“r”。(例如，通过查看散点图，学生应该能够判断相关系数是正的还是负的，并对“r”值给出合理的估计。)在使用技术计算出最佳拟合线后，学生应该能够使用“r”来描述回归的拟合优度有多强。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
