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比率和比例关系
(框架文本):分析比例关系，并使用它们来解决现实世界和数学问题。
RP.M.7.1:计算与分数比率相关的单位比率，包括长度、面积和其他用相同或不同单位测量的量的比率。(例如，如果一个人每1/4小时走1/2英里，计算单位速率为复分数1/2/3 /4英里每小时，相当于2英里每小时。)
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
探索许多家用电器所使用的能源，如电视机、吹风机、电灯、电脑等。估算每件物品每天使用的时间，从而估算出一天、一周、一个月和一年的总耗电量，以及这与消费者成本和环境影响的关系。
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开，然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗，并发现两个城市之间的最短路径。
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。
RP.M.7.2:识别和表示数量之间的比例关系。
RP.M.7.2。答:确定两个量是否成比例关系(例如，通过在一个表格中测试等价比例或在一个坐标平面上绘制图形，并观察图形是否是一条穿过原点的直线)。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
RP.M.7.2。b:在比例关系的表格、图表、方程、图表和口头描述中识别比例常数(单位速率)。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
RP.M.7.2.c::用方程表示比例关系。(例如，如果总成本t与以固定价格p购买的商品数量n成正比，则总成本与商品数量之间的关系可以表示为t = pn。)
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
RP.M.7.2。d:解释在这种情况下，比例关系图上的点(x,y)意味着什么。特别注意点(0,0)和(1,r)，其中r是单位利率。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
RP.M.7.3:使用比例关系来解决多步比例和百分比问题(例如，简单的利息、税收、加成和降价、酬金和佣金、费用、增加和减少的百分比和/或误差百分比)。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体，称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。
NS::数字系统
应用和扩展之前对分数运算的理解来加、减、乘和除有理数。
nsm .7.4:应用和扩展以前对加减法的理解来加减有理数;在水平或垂直数线图上表示加法和减法。
NS.M.7.4。a:描述相反的数加起来等于0的情况。(例如，一个氢原子不带电荷，因为它的两个组分带电荷相反。)
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
NS.M.7.4。b:将p + q理解为距离p为|q|的数字，在正或负方向上，取决于q是正还是负。(即，要在数轴上添加“p + q”，从“0”开始移动到“p”，然后根据“q”是正还是负的方向移动|q|。)说明一个数与其对边的和为0(是加法逆)。通过描述真实世界的背景来解释有理数的和。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。
将有理数减法理解为加法逆，p - q = p + (- q)。证明数轴上两个有理数之间的距离是其差值的绝对值，并将此原理应用于实际环境中。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。
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有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。
NS.M.7.4。d::应用运算的属性作为有理数加减法的策略。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。
应用和扩展以前对乘除和分数的理解来对有理数进行乘除。
NS.M.7.5。b:理解整数可以被除，前提是除数不为零，且除数非零的整数的商都是有理数。如果p和q是整数，则- (p/q) = (- p)/q = p/(- q)。通过描述真实世界的背景来解释有理数的商。
选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
nsm .7.6:解决涉及有理数四种运算的现实问题和数学问题。说明:有理数的计算将分数的操作规则扩展到复分数。
在分馏器的帮助下添加分数，分馏器是Gizmo中的一个分馏瓦片制造机器。通过将瓷砖放在并排的数轴上来建模求和。探索公分母在加法中的用处。用假分数或混和数表示和。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。
用面积模型分割分数。调整除数和被除数的分子和分母，看看面积模型和计算如何变化。
选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
探索分数大于1与分馏器，在Gizmo分馏瓦片制造机器。在两条数轴上创建分数瓦片的和。大于1的和在上面的数轴上表现为假分数，在下面的数轴上表现为混数。
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。
用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数，改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。
选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上，用宽度等于其中一个小数，高度等于另一个小数的阴影区域，并找出区域的面积。
用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。
表达式和方程
(框架文本)::使用操作的属性来生成等价的表达式。
7.7:将运算的性质应用于加、减、因式和展开有理数线性表达式的策略。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
e . m .7.8:理解在问题上下文中用不同形式重写表达式可以阐明问题以及其中的量是如何关联的。(例如，a + 0.05a = 1.05a意味着“增加5%”和“乘以1.05”是一样的。)
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
(框架文本):解决现实生活和数学问题，使用数值和代数表达式和方程。
e . m .7.9:策略性地使用工具，解决由任何形式的正负有理数(整数、分数和小数)构成的多步现实生活和数学问题。应用运算属性对任何形式的数字进行计算;在适当的形式之间转换;并利用心算和估计策略来评估答案的合理性。例如，如果一名时薪25美元的女性加薪10%，那么她的时薪将增加1/10，即2.50美元，新的时薪为27.50美元。如果你想把一个9又3/4英寸长的毛巾架放在27又1/2英寸宽的门中间，你需要把毛巾架放在距离门两边9英寸的地方;这个估计值可以用来检验准确的计算。)
在分馏器的帮助下添加分数，分馏器是Gizmo中的一个分馏瓦片制造机器。通过将瓷砖放在并排的数轴上来建模求和。探索公分母在加法中的用处。用假分数或混和数表示和。
使用以10为基数的块来模拟两个数字。然后将这些块组合起来建模求和。等价的块可以从垫子的一个区域交换到另一个区域，以帮助理解添加时的携带。四组块可用于建模不同的位置值。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。
用面积模型分割分数。调整除数和被除数的分子和分母，看看面积模型和计算如何变化。
选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数，并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。
探索分数大于1与分馏器，在Gizmo分馏瓦片制造机器。在两条数轴上创建分数瓦片的和。大于1的和在上面的数轴上表现为假分数，在下面的数轴上表现为混数。
用图形模型求分母不同的两个分数的和或差。用图示的方法找出最小公分母。
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。
用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数，改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。
选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上，用宽度等于其中一个小数，高度等于另一个小数的阴影区域，并找出区域的面积。
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。
从百分比和整体中找到部分，从部分和整体中找到百分比，或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。
使用以10为基数的块来建模起始数字。然后从这个数字中减去块，将它们拖到减法箱中。等价的块可以从垫子的一个部分交换到另一个部分，以帮助理解重组和借用。四组块可用于建模不同的位置值。
用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。
制作一套填充动物玩具:猴子、长颈鹿和兔子。玩具可以被涂成红色、绿色或蓝色。用分数描述集合的组成(动物或颜色)。把玩具分组简化分数。
e . m .7.10:在现实世界或数学问题中使用变量来表示数量，并通过对数量的推理来构造简单的方程和不等式来解决问题。
EE.M.7.10。答:解题，得到如下形式的方程:px + q = r和p(x + q) = r，其中p、q和r是特定有理数。熟练地解出这些形式的方程。比较代数解和算术解，确定每种方法中使用的操作顺序。例:矩形的周长是54厘米。它的长度是6厘米。它的宽度是多少?类似于“54 - 6 - 6除以2”的算术解可以与求解方程2w - 12 = 54所涉及的推理进行比较。类似于“54/2 - 6”的算术解可以与求解方程2(w - 6) = 54所涉及的推理进行比较。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
按照正确的操作顺序选择表达式中的操作并求值。
有没有时候你希望自己能逃离所有人，只是一个人呆着?来见见我们的变量朋友，一个真正的孤独者，他不喜欢系数和相邻项。学习如何使用逆来分离变量-解决代数方程的基本技能。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
EE.M.7.10。b:解决导致不等式形式为px + q > r或px + q < r的应用题，其中p、q和r是特定有理数。画出不等式的解集，并在问题的背景下解释它。(例如，作为一名销售人员，你每周的工资是50美元，每销售一件商品再加3美元。这周你希望你的工资至少是100美元。写出你需要完成的销售数量的不等式，并描述解决方案。)
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
G:几何
(框架文本):绘制，构造和描述几何图形，并描述它们之间的关系
gm .7.11:解决涉及几何图形比例图的问题，包括根据比例图计算实际长度和面积，并以不同的比例图再现。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
(框架文本):解决现实生活和数学问题，涉及角度测量，面积，表面积和体积。
G.M.7.14:了解圆的面积和周长的公式，并利用它们来解决问题;给出圆的周长和面积之间关系的非正式推导。
在多步问题中，使用关于补角、补角、对角和邻角的事实来编写和求解图中未知角的简单方程。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。
G.M.7.16:解决现实世界和数学问题，涉及由三角形、四边形、多边形、立方体和右棱镜组成的二维和三维物体的面积、体积和表面积。
检查和操作一个平行四边形并求出它的面积。使用动画探索平行四边形的面积和矩形面积之间的关系。
这个小发明给你提供了两个挑战。首先，使用块构建具有给定体积的图形。然后，试着在一个锥体顶端的平台上平衡积木。平台的尺寸可以调整，块可以通过点击模型添加或删除。
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。
SP:统计和概率
(框架文本)使用随机抽样来得出关于总体的推论。
SP.M.7.17:理解统计学可以通过检查总体样本来获得关于总体的信息;只有当样本能代表总体时，从样本中对总体的概括才有效。理解随机抽样倾向于产生有代表性的样本并支持有效的推论。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
SP.M.7.18::使用来自随机样本的数据对具有感兴趣的未知特征的总体进行推断。生成相同大小的多个样本(或模拟样本)，以衡量估计或预测中的变化。(例如，通过从一本书中随机抽取单词来估计书中的平均单词长度;根据随机抽样的调查数据预测学校选举的获胜者。衡量估计或预测可能有多远。)
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
(框架文本):对两个种群进行非正式的比较推断。
请认识到数值数据集的中心度量用一个数字总结其所有值，而变化度量则描述其值如何随一个数字变化。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间1学生探索的重点是范围，模式和中位数。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
SP.M.7.20::根据数值数据集的上下文总结数值数据集，例如:
SP.M.7.20。b:描述所调查属性的性质，包括它是如何测量的以及它的测量单位。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
尝试通过选择一个时间间隔来估计时间的流逝，单击Start按钮，并在您认为间隔已过时单击Stop。记录估计和误差百分比。比较不同的估计时间的技术，以及长时间间隔与短时间间隔的平均误差。
SP.M.7.20.c:给出中心(中位数和/或平均值)和变异性(四分位数差值和/或平均绝对偏差)的定量度量，以及描述任何总体格局和与收集数据的上下文总体格局的任何显著偏差。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
SP.M.7.21:非正式地评估具有相似变异性的两个数值数据分布的视觉重叠程度，通过将其表示为变异性测度的倍数来测量中心之间的差异。(例如，篮球队运动员的平均身高比足球队运动员的平均身高高10厘米，大约是两支球队的变异性(平均绝对偏差)的两倍;在点图上，两个高度分布之间的分离是明显的。)
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
电影评论家给电影打分，从0到10分。每部电影都有一组评论，用户可以修改这些评论。数据集的平均值可以使用跷跷板平衡模型来探索。学生还可以找到数据集的中位数、众数和范围。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间1学生探索的重点是范围，模式和中位数。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
SP.M.7.22:使用随机样本数值数据的中心测度和变异性测度，得出关于两个总体的非正式比较推论。(例如，判断七年级科学书中某个章节的单词是否通常比四年级科学书中某个章节的单词长。)
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间1学生探索的重点是范围，模式和中位数。
(框架文本):调查机会过程，开发，使用和评估概率模型。
理解一个偶然事件的概率是一个介于0到1之间的数字，表示该事件发生的可能性。数字越大，可能性越大。接近0的概率表示不太可能发生的事件，1/2左右的概率表示既不太可能也不太可能发生的事件，接近1的概率表示可能发生的事件。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
SP.M.7.24:通过收集产生偶发事件的偶发过程的数据并观察其长期相对频率来近似偶发事件的概率，并在给定概率的情况下预测近似的相对频率。(例如，当将一个数字立方体滚动600次时，预测3或6将被滚动大约200次，但可能不会精确到200次。)
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
SP.M.7.25::建立一个概率模型，并用它来寻找事件的概率。比较一个模型的概率与观测到的频率;如果协议不是很好，解释差异的可能来源。
SP.M.7.25。答:通过给所有结果分配相等的概率来建立统一的概率模型，并使用该模型来确定事件的概率。(例如，如果从一个班级中随机抽取一个学生，求出简被选中的概率和女孩被选中的概率。)
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
SP.M.7.25。b:通过观察由偶然过程产生的数据中的频率，建立一个概率模型(可能不均匀)。(例如，求一枚旋转的硬币正面朝上落地或一个被抛起的纸杯开口朝下落地的大概概率。根据观察到的频率，旋转硬币的结果是否似乎是同样可能的?)
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
SP.M.7.26::使用有组织的列表、表格、树形图和模拟来查找复合事件的概率。
SP.M.7.26。答:要理解，与简单事件一样，复合事件的概率是该复合事件发生的样本空间中结果的百分比。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
SP.M.7.26。b::使用组织列表、表格和树形图等方法表示复合事件的样本空间。对于一个用日常语言描述的事件(例如，“滚动两个六”)，在样本空间中确定组成该事件的结果。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。
SP.M.7.26.c::设计并使用模拟来生成复合事件的频率。(例如，使用随机数字作为模拟工具来近似回答以下问题:如果40%的献血者是a型血，那么至少需要4个献血者才能找到一个a型血的概率是多少?)
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
