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BR:在复数、向量和矩阵之间建立关系
(框架文本)::对复数进行算术运算。
BR.M.4HSTP。1:求复数的共轭;用共轭来求复数的模(模)和商。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
(框架文本)::表示复数及其在复平面上的运算。
BR.M.4HSTP。2:用矩形和极坐标形式(包括实数和虚数)表示复平面上的复数，并解释为什么给定复数的矩形和极坐标形式表示相同的数。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
BR.M.4HSTP。3:在复平面上几何地表示复数的加、减、乘、共轭;使用此表示形式的属性进行计算。(例如，(-1 +√3 i)³= 8，因为(-1 +√3 i)的模量为2，参数为120°。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
BR.M.4HSTP。4:计算复平面上数字之间的距离作为差的模量，段的中点作为其端点上数字的平均值。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
(框架文本)::用矢量表示和建模。
BR.M.4HSTP。第5题:认识矢量的大小和方向。用有向线段表示矢量，并使用适当的符号表示矢量及其大小(例如，v， |v|， ||v||， v)。
移动、旋转和调整平面中的两个向量的大小。用图形和直接计算的方法求出它们的结果。5分钟预告
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP。6:求一个矢量的分量，方法是用终点的坐标减去起点的坐标。
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP。第7题:解决涉及速度和其他可以用向量表示的量的问题。
用两个无摩擦的冰球研究二维弹性碰撞。每个冰球的质量、速度和初始位置都可以修改，以创建各种场景。5分钟预告
试着通过调整高尔夫球的速度和发射角度来一杆进洞。探索弹丸运动的物理摩擦或理想设置。水平和垂直速度矢量可以显示，以及球的路径。高尔夫球手的高度和重力也可以调节。5分钟预告
(框架文本)::对向量进行操作。
BR.M.4HSTP。8:加法和减法向量。
BR.M.4HSTP.8。a:根据平行四边形规则，端到端的向量相加。要知道两个向量的和的大小通常不是大小的和。
移动、旋转和调整平面中的两个向量的大小。用图形和直接计算的方法求出它们的结果。5分钟预告
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP.8。b:给定两个矢量的大小和方向，确定它们和的大小和方向。
移动、旋转和调整平面中的两个向量的大小。用图形和直接计算的方法求出它们的结果。5分钟预告
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP.8.c::将矢量减法v - w理解为v + (- w)，其中- w是w的加性逆，大小与w相同，指向相反的方向。通过以适当的顺序连接尖端图形化地表示矢量减法，并按组件执行矢量减法。
移动、旋转和调整平面中的两个向量的大小。用图形和直接计算的方法求出它们的结果。5分钟预告
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP。9:一个向量乘以一个标量。
BR.M.4HSTP.9。a::通过缩放向量并可能反转它们的方向来图形化地表示标量乘法;按分量执行标量乘法，例如，c(vx, vy) = (cvx, cvy)。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
BR.M.4HSTP.9。b::使用||cv ||= |c|.||v||计算标量倍数cv的大小。计算cv的方向，当|c|v≠0时，cv的方向要么是沿v(对于c > 0)，要么是沿v(对于c < 0)。
操作两个向量的大小和方向，以生成和并学习向量相加。可以显示x和y分量，以及两个向量的点积。5分钟预告
(框架文本)::对矩阵进行操作，并在应用程序中使用矩阵。
BR.M.4HSTP。11:矩阵乘以标量产生新的矩阵(例如，当游戏中的所有收益加倍时。)
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
BR.M.4HSTP。12:适当尺寸的矩阵的加、减、乘。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
BR.M.4HSTP。16:用2 × 2矩阵作为平面的变换，用面积解释行列式的绝对值。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
(框架文本):解方程组。
BR.M.4HSTP。将线性方程组表示为向量变量中的单个矩阵方程。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x，y)指向一个方程或方程组的解。5分钟预告
ASF::函数分析与合成
(框架文本)::分析使用不同表示的函数。
ASF.M.4HSTP。19:图形函数用符号表示，并显示图形的关键特征，在简单的情况下手工表达，在更复杂的情况下使用技术。绘制有理函数图，在适当的因式分解可用时识别零点和渐近线，并显示终端行为。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y=x比较相关的指数函数。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。5分钟预告
(框架文本)::建立一个函数来模拟两个量之间的关系。
ASF.M.4HSTP。20:写一个函数来描述两个量之间的关系，包括函数的组合。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。5分钟预告
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
(框架文本)::从现有函数构建新函数。
ASF.M.4HSTP。21:求逆函数。
ASF.M.4HSTP.21。答:通过复合验证一个函数是另一个函数的逆。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y=x比较相关的指数函数。5分钟预告
ASF.M.4HSTP.21。b::从图或表中读取逆函数的值，假设该函数有逆函数。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y=x比较相关的指数函数。5分钟预告
ASF.M.4HSTP。22:理解指数和对数之间的反比关系，并利用这种关系来解决涉及对数和指数的问题。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y=x比较相关的指数函数。5分钟预告
TIF:实数的三角函数和反三角函数
(框架文本)::利用单位圆扩展三角函数的域。
TIF.M.4HSTP。23:用特殊三角形几何上确定π/3、π/4和π/6的sin、cos、tan值，用单位圆表示π - x、π+x和2π-x的sin、cos和tan值，其中x为任意实数。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
选择正确的步骤来计算使用和和和差恒等式的三角表达式。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。5分钟预告
(框架文本):证明和应用三角恒等式。
TIF.M.4HSTP。28:证明正弦，余弦和正切的加法和减法公式，并用它们来解决问题。
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来计算使用和和和差恒等式的三角表达式。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
将函数的变换应用到三角函数上。
TIF.M.4HSTP。29:显示关键特征的三角函数图，包括相移。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。5分钟预告
解析几何的推导
(框架文本)::在几何描述和圆锥截面方程之间进行转换。
DAG.M.4HSTP。30:根据到焦点的距离的和或差是常数的事实，推导出给定焦点的椭圆和双曲线方程。
将椭圆的方程与其图形进行比较。改变椭圆方程的项，并检查图形如何响应变化。拖动顶点和焦点，探索它们的勾股定理关系，并发现string属性。5分钟预告
将双曲线方程与其图形进行比较。改变双曲线方程的项。检查双曲线及其渐近线的图形如何响应变化。5分钟预告
MP::概率建模
(框架文本):计算期望值并用它们来解决问题。
MP.M.4HSTP。33::计算一个随机变量的期望值;把它解释为概率分布的均值。
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
MP.M.4HSTP。34:为样本空间定义的随机变量开发一个概率分布，其中理论概率可以计算;求期望值。(例如，在一项多项选择题测试中，每道题有四个选项，通过猜测所有五道题得到正确答案的数量的理论概率分布，以及在各种评分方案下的预期分数。)
利用树形图、条形图和直接计算，找出二项实验中若干成功或失败的概率。5分钟预告
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
MP.M.4HSTP。35:为样本空间定义的随机变量开发概率分布，其中概率是经验分配的;求期望值。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
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用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
(框架文本):使用概率来评估决策的结果。
MP.M.4HSTP。36:通过分配收益值的概率并找到期望值来衡量一个决策的可能结果。
MP.M.4HSTP.36。a:求一个机会游戏的预期收益。(例如，从州彩票或快餐店的游戏中找到预期的奖金。)
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
MP.M.4HSTP.36。b:在期望值的基础上评估和比较策略。(例如，比较高免赔额和低免赔额的汽车保险单，使用各种各样的，但合理的，发生轻微或重大事故的机会。)
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