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解析函数
if . a:理解函数的概念，并使用函数符号。
AR.Math.Content.HSF.IF.A。1:理解从一个集合(称为定义域)到另一个集合(称为范围)的函数给定义域的每个元素赋值恰好是范围中的一个元素。Understand that if f is a function and is an element of its domain, then f() denotes the output of f corresponding to the input . Understand that the graph of is the graph of the equation = ().
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
AR.Math.Content.HSF.IF.A。2: : In terms of a real-world context: use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation.
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
根据上下文解释应用程序中出现的函数。
AR.Math.Content.HSF.IF.B。4:对于一个为两个量之间的关系建模的函数:用量来解释图和表的关键特征，并给出关系的口头描述来绘制显示关键特征的图形。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
AR.Math.Content.HSF.IF.B。5:将函数的定义域与其图联系起来。将函数的定义域与其描述的定量关系联系起来。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
AR.Math.Content.HSF.IF.B。6:计算和解释一个函数(以代数形式或表格形式表示)在特定区间内的平均变化率。从图表中估计变化率。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。
分析使用不同表示形式的函数。
AR.Math.Content.HSF.IF.C。7:用代数表达的图函数，用技术和不使用技术来显示图的关键特征。绘制线性和二次函数图，并在适用时显示截距、最大值和最小值。绘制平方根、立方根和分段定义的函数，包括阶跃函数和绝对值函数。绘制多项式函数图，在适当的因式分解可用时识别零点，并显示末端行为。绘制有理函数图，在适当的因式分解可用时识别零点和渐近线，并显示终端行为。图表指数和对数函数，显示拦截和结束行为。图形三角函数，显示周期，中线和振幅。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
AR.Math.Content.HSF.IF.C。8:用不同但等价的形式为函数编写表达式，以揭示函数的关键特征。在二次函数中使用分解和补全平方的过程来显示零、极值(顶点)和图形的对称性，并根据上下文解释这些。使用指数的性质来解释指数函数的表达式。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
AR.Math.Content.HSF.BF::建筑功能
AR.Math.Content.HSF.BF.A::构建一个函数来模拟两个量之间的关系。
AR.Math.Content.HSF.BF.A。1:写一个函数来描述两个量之间的关系。从上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。使用算术运算组合标准函数类型。(e.g., given that f(x) and g(x) are functions developed from a context, find (f + g)(x), (f – g)(x), (fg)(x), (f/g)(x), and any combination thereof, given () ≠ 0.) Compose functions.
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
AR.Math.Content.HSF.BF.A。2: : Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, and translate between the two forms. Use arithmetic and geometric sequences to model situations.
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
从现有函数构建新函数。
AR.Math.Content.HSF.BF.B。3: : Identify the effect on the graph of replacing () by () + , (), (), and ( + ) for specific values of (, a constant both positive and negative); Find the value of given the graphs of the transformed functions. Experiment with multiple transformations and illustrate an explanation of the effects on the graph with or without technology.
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
AR.Math.Content.HSF.BF.B。4::求逆函数。Solve an equation of the form = () for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. Verify by composition that one function is the inverse of another. (Algebra II) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. (Algebra II) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
AR.Math.Content.HSF.BF.B。5:理解指数和对数之间的反比关系。利用指数和对数的反比关系来解决问题。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
线性，二次和指数模型
构造和比较线性、二次和指数模型，并解决问题。
AR.Math.Content.HSF.LE.A。1:区分可以用线性函数和指数函数建模的情况。证明线性函数在相等的区间内以相等的差异增长，指数函数在相等的区间内以相等的因子增长。认识到一个量相对于另一个量在单位间隔内以恒定速率变化的情况。认识到一个数量在单位间隔内相对于另一个数量以恒定百分比的速度增长或衰减的情况。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
AR.Math.Content.HSF.LE.A。2: : Construct linear and exponential equations, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
AR.Math.Content.HSF.LE.A。3:用图表和表格观察，一个指数增长的量最终超过一个线性、二次或任何多项式函数增长的量。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
AR.Math.Content.HSF.LE.A。4:用对数表达指数模型。将对数模型表示为指数。使用对数的性质来简化和计算对数表达式(适当地展开和/或压缩对数)。使用或不使用技术来评估对数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
AR.Math.Content.HSF.LE.B::根据函数建模的情况解释函数表达式。
AR.Math.Content.HSF.BF.B。5:根据上下文，解释函数中的参数(增长或衰减的速率，适用的域和范围限制等)。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
AR.Math.Content.HSF.TF::三角函数
利用单位圆扩展三角函数的定义域。
AR.Math.Content.HSF.TF.A。2: : Explain how the unit circle in the coordinate plane enables the extension of trigonometric functions to all real numbers, interpreted as radian measures of angles traversed around the unit circle.
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
AR.Math.Content.HSF.TF.A。3:用特殊的直角三角形在几何上确定π/3， π/4， π/6和π/2的正弦，余弦，正切的确切值。Use the unit circle to express the values of sine, cosine, and tangent for – , + , and 2– in terms of their exact values for , where is any real number.
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
选择正确的步骤来计算使用和和和差恒等式的三角表达式。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
用三角函数对周期现象建模。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
证明并应用三角恒等式。
AR.Math.Content.HSF.TF.C。8:开发勾股定理，sin²()+ cos²()= 1。给定sin()， cos()，或tan()和角度的象限，使用勾股定理找到剩下的三角函数。
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
AR.Math.Content.HSF.TF.C。9:开发正弦，余弦和正切的加减法公式，并使用它们来解决问题。
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤来计算使用和和和差恒等式的三角表达式。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
