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A2。N:数量和数量
A2。N-RN:实数系统
A2.N-RN。答:将指数的性质推广到有理数。
A2.N-RN.A。1:解释有理指数的定义如何从整数指数的性质扩展到这些值，允许用有理数来表示根号。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A2。N-CN:复数系统
A2.N-CN。答:对复数进行算术运算。
A2.N-CN.A。1:应用关系式i²= -1和交换律、结合律和分配律来加、减、乘复数。将复数写成(a + bi)形式，其中a和b为实数。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
A2.N-CN.C:在多项式恒等式和方程中使用复数。
A2.N-CN.C。7:解具有复解的实系数二次方程。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
A2。答:代数
A2。A-SSE:从表达中看结构
A2.A-SSE。A:解释表达式的结构。
A2.A-SSE.A。2: : Use structure to identify ways to rewrite polynomial and rational expressions. Focus on polynomial operations and factoring patterns.
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
A2-A-SSE。B:用等价形式写出表达式来解题。
A2.A-SSE.B。3:选择并产生一个表达式的等效形式，以揭示和解释表达式所代表的量的性质。包括利用现实环境解决问题的机会，并专注于带有理性指数的表达式。
A2.A-SSE.B。3c::使用指数的属性来转换指数函数的表达式。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A2。A-APR::多项式和有理表达式的算术
A2.A-APR。B:了解零和多项式因子之间的关系。
A2.A-APR.B。2: : Know and apply the Remainder and Factor Theorem: For a polynomial p(x) and a number a, the remainder on division by (x - a) is p(a), so p(a) = 0 if and only if (x - a) is a factor of p(x).
对多项式进行除法，方法是将正确的数拖到正确的位置进行综合除法。比较解释多项式除法与合成除法。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
A2.A-APR.B。3:当适当的因式分解可用时，识别多项式的零点，并使用零点构造由多项式定义的函数的粗略图。关注二次多项式、三次多项式和四次多项式，包括未提供因子的多项式。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
a2 . a . apr . c::用多项式恒等式来解决问题。
A2.A-APR.C。4:证明多项式恒等式，并用它们来描述数值关系。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A2。A-CED:创建方程式
A2.A-CED。答:创建描述数字或关系的方程。
A2.A-CED.A。1:在一个变量中创建方程和不等式，并用它们来解决问题。提供利用现实环境解决问题的机会。关注由线性、二次、有理和指数函数产生的方程和不等式。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
利用二次不等式的图求其解集。改变不等号和不等号符号的术语。检查边界曲线和阴影区域如何响应变化。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
A2。A-REI:用方程和不等式推理
A2.A-REI。答:把解方程理解为推理的过程，并解释推理过程。
A2.A-REI.A。1:从原方程有解的假设出发，从上一步中断言的数字相等出发，如下解释求解方程的每一步。构造一个可行的论证来证明一个解决方法。从二次方程扩展到有理方程和根式方程。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A2.A-REI.A。2: : Solve rational and radical equations in one variable, and give examples showing how extraneous solutions may arise.
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
A2-A-REI。B:用一个变量解方程和不等式。
A2.A-REI.B。4:熟练解单变量二次方程。通过检查来解二次方程(例如，对于x²= 49)，取平方根，完成平方，二次公式和因式分解，视方程的初始形式而定。当二次公式给出复解时，把它们写成实数a和b的±bi。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
A2-A-REI。D:图形化地表示和解决方程和不等式。
A2.A-REI.D。11:解释为什么方程y = f(x)和y = g(x)的图形相交点的x坐标是方程f(x) = g(x)的解;近似地找到解(例如，使用技术绘制函数图，制作值表，或找到连续的近似)。在现实环境中考虑问题。从线性、二次和指数函数扩展到f(x)和/或g(x)是多项式、有理函数、指数函数和对数函数的情况。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ,y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ,y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A2。F::函数
A2。F-IF::口译功能
A2.F-IF。B:根据上下文解释应用程序中出现的功能。
A2.F-IF.B。4:对于一个为两个量之间的关系建模的函数，用量来解释图和表的关键特征，并给出关系的口头描述来绘制显示关键特征的图形。包括利用现实环境解决问题的机会。主要功能包括:拦截;函数递增、递减、正或负的区间;相对最大值和最小值;对称性;端行为;和周期性。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
把一个数字丢进函数机，看看会得到什么数字!您可以使用六个预先设置的函数机之一，或将您自己的函数规则编程到其中一个空白机器中。最多可将三个功能机堆叠在一起。输入和输出可以记录在表格和图表上。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
A2.F-IF.B。6:计算和解释一个连续函数(以符号形式或表格形式表示)在闭合区间上的平均变化率。从图表中估计变化率。提供利用现实环境解决问题的机会。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
a2 . f . if . c::分析使用不同表示的函数。
A2.F-IF.C。7:图形函数用符号表示，并显示图形的关键特征，在简单的情况下手工表达，在更复杂的情况下使用技术。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
A2.F-IF.C。8:用不同但等价的形式编写由表达式定义的函数，以揭示和解释函数的不同属性。
A2.F-IF.C。8b::利用指数的性质来解释指数函数的表达式，并将这些函数分为指数增长或指数衰减。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
A2.F-IF.C。9:比较以不同方式表示的两个函数的性质(代数、图形、数字表或口头描述)。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
A2。F-BF:建筑功能
A2.F-BF。答:建立一个函数来模拟两个量之间的关系。
A2.F-BF.A。1:写一个函数来描述两个量之间的关系。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。提供利用现实环境解决问题的机会。
A2.F-BF.A。1a:从上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
A2.F-BF.A。1b::使用算术运算和函数组合组合函数类型。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
A2.F-BF.A。2: : Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms.
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
A2.F-BF。B:从现有函数中构建新函数。
A2.F-BF.B。3::识别用f(x) + k, k f(x)和f(x + k)替换f(x)对特定k值(正负)的影响;求给定图的k的值。用案例进行实验，并使用技术说明对图的影响的解释。包括从图和代数表达式中识别偶函数和奇函数。函数包括线性、二次、指数、多项式、对数、有理、正弦、余弦、正切、平方根、立方根和分段定义函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
A2.F-BF.B。4::求逆函数。
A2.F-BF.B。4a:理解逆函数可以通过将一个函数的因变量表示为另一个函数的自变量来得到，认识到函数f和g是逆函数当且仅当f(x) = y和g(y) = x对于f定义域中的所有x值和g定义域中的所有y值。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
A2.F-BF.B。4b::理解如果一个函数包含一个点(a, b)，那么函数的反比关系图包含这个点(b, a)。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
A2。F-LE:线性，二次和指数模型
A2.F-LE。答:构造和比较线性、二次和指数模型，并解决问题。
A2.F-LE.A。4:对于指数模型，表示为对数解ab的ct次方= d，其中a, c和d是数字，b是2,10，或e;评估用手工或技术观察不容易找到的对数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
A2.F-LE。B:根据函数所模拟的情况解释函数表达式。
A2.F-LE.B。5:用理性指数解释指数函数中的参数，利用现实环境。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
A2。F-TF:三角函数
A2.F-TF。答:利用单位圆扩展三角函数的定义域。
A2.F-TF.A。1:理解一个角度的弧度测量为任何圆上的弧的长度，以圆的半径为单位。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
A2.F-TF.A。2: : Explain how the unit circle in the coordinate plane enables the extension of sine and cosine functions to all real numbers, interpreted as radian measures of angles traversed counterclockwise around the unit circle.
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。
A2.F-TF。B:用三角函数模拟周期现象。
A2.F-TF.B。5:创建和解释正弦，余弦和正切函数，建模具有特定振幅，频率和中线的周期现象。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
A2.F-TF.C::应用三角恒等式。
A2.F-TF.C。8:使用勾股定理恒等式sin²(theta) + cos²(theta) = 1和角的象限来求sin(theta)， cos(theta)，或tan(theta)给定sin(theta)或cos(theta)。
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
A2。学生:统计与概率
A2。S-ID::解释分类和定量数据
A2.S-ID。答:总结、表示和解释单个计数或测量变量的数据。
A2.S-ID.A。4:使用数据集的平均值和标准偏差使其符合正态曲线，并使用正态分布的性质和估计总体百分比。认识到有些数据集不适合使用这种方法。使用计算器、电子表格或表格来估计正常曲线下的面积。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
A2.S-ID。B:总结、表示和解释两个分类和定量变量的数据。
A2.S-ID.B。6:在散点图上表示两个定量变量的数据，并描述数量之间的关系。扩展到多项式和指数模型。
A2.S-ID.B。6a::拟合一个函数到数据;使用适合于数据的函数来解决数据上下文中的问题。使用给定的函数或选择上下文建议的函数。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
A2。S-IC:推论和证明结论
A2.S-IC。答:理解和评估统计实验中的随机过程。
A2.S-IC.A。1:将统计学理解为基于总体中的随机样本对总体参数做出推断的过程。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
A2.S-IC.A。2: : Explain whether a specified model is consistent with results from a given data-generating process.
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。
A2.S-IC。B:从实验和观察研究中推断和证明结论。
A2.S-IC.B。3:认识设计实验、抽样调查和观察性研究之间的目的和差异。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
A2.S-IC.B。4:使用抽样调查的数据来估计总体平均值或比例;要认识到估计不太可能是正确的，更大的样本量会使估计更精确。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。
A2。条件概率和概率规则
A2.S-CP。答:理解独立性和条件概率，并用它们来解释数据。
A2.S-CP.A。3:将A给定B的条件概率理解为P(A和B)/P(B)，将A和B的独立性解释为A给定B的条件概率与A的概率相同，B给定A的条件概率与B的概率相同。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
A2.S-CP.A。4:当两个类别与每个被分类的对象相关联时，构造和解释数据的双向频率表。使用双向表作为样本空间来决定事件是否独立，并近似条件概率。
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。
A2.S-CP.A。5:认识并解释条件概率和独立性的概念，利用现实环境。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
A2.S-CP。B:在统一概率模型中，使用概率规则计算复合事件的概率。
A2.S-CP.B。6:使用贝叶斯规则找到A给定B的条件概率，即B的结果中也属于A的部分，并根据模型解释答案。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
A2.S-CP.B。8:在统一概率模型中应用一般乘法法则，P(a和B) = P(a)P(B| a) = P(B)P(a |B)，并根据模型解释答案。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
A2。MP:数学实践标准
A2.MP。他说:认识问题，并坚持解决问题。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
在模式翻转狂欢游戏中，你会看到纸牌的模式。第一张卡片是朝上的，这样你就可以看到图案，剩下的卡片是朝下的。你能猜出面朝下的卡片上有哪些动物吗?使用预设模式之一，或制作自己的自定义模式。好运！
A2.MP。2: : Reason abstractly and quantitatively.
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
A2.MP。3:构建可行的论点并批评他人的推理。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
A2.MP。4:用数学建模。
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
A2.MP。5:有策略地使用适当的工具。
计算两个模拟时钟给出的时间之差。旋转时钟的指针来改变时间，看看计算是如何变化的。
A2.MP。6:注意精度。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
使用面积模型建模和比较分数、小数和百分比。每个区域模型可以有10个或100个部分，可以设置为显示分数、小数或百分比。单击区域模型内部以使其着色。比较数字的视觉或数轴。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
A2.MP。7:寻找并利用结构。
在模式翻转狂欢游戏中，你会看到纸牌的模式。第一张卡片是朝上的，这样你就可以看到图案，剩下的卡片是朝下的。你能猜出面朝下的卡片上有哪些动物吗?使用预设模式之一，或制作自己的自定义模式。好运！
A2.MP。8:在反复的推理中寻找并表达规律性。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
构建一个模式来完成一个模式序列。研究网格中三种正方形图案的序列，并在网格中构建该序列的第四个图案。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
观察青蛙在彩色的睡莲叶子上跳来跳去。发现、测试和推理你所看到的它们跳跃的模式。
在模式翻转狂欢游戏中，你会看到纸牌的模式。第一张卡片是朝上的，这样你就可以看到图案，剩下的卡片是朝下的。你能猜出面朝下的卡片上有哪些动物吗?使用预设模式之一，或制作自己的自定义模式。好运！
