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G.CO:一致性
1.1::在平面上进行变换实验。
G.CO。1:实验验证(例如，使用patty纸或几何软件)旋转、反射、平移和对称的性质:
G.CO。1a::直线对应直线，线段对应相同长度的线段。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.CO。1b:角的大小是相同的。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.CO。1c:平行线被取为平行线。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
G.CO。2:认识到变换是将平面上的点作为输入，并将其他点作为输出的函数，并描述平移、旋转和反射对二维图形的影响。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
1.2:从刚性运动的角度理解同余。
G.CO。3:给定两个相等的图形，用坐标和非坐标平面描述它们之间相等(等距)的刚性运动序列。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
折叠纸张并以某种方式切割，可以制作对称的六面雪花(类似于自然界中可以找到的雪花)或八面雪花(一种更简单的折叠方法)。这种模拟可以让你在使用实体纸之前，用各种大小的圆点或方点“剪刀”在电脑屏幕上切割虚拟纸张。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.CO。5:给定两个图，用刚体运动中同余的定义来判断它们是否同余。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
折叠纸张并以某种方式切割，可以制作对称的六面雪花(类似于自然界中可以找到的雪花)或八面雪花(一种更简单的折叠方法)。这种模拟可以让你在使用实体纸之前，用各种大小的圆点或方点“剪刀”在电脑屏幕上切割虚拟纸张。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.CO。6:使用刚性运动(ASA, SAS和SSS)演示三角形一致。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
1.3::使用刚性变换和/或逻辑构造关于几何定理的参数。
G.CO。7:用定理构造关于直线和角的参数。定理包括:对顶角相等;当一条截线与平行线相交时，内错角相等，同位角相等;线段的垂线平分线上的点就是到线段端点等距的点。(以八年级几何标准为基础)
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
G.CO。9:用定理构造关于两个三角形之间关系的参数。定理包括:SSS, SAS, ASA, AAS, HL。
在约束条件下研究三角形的图形。确定哪些约束条件可以保证等腰三角形或等边三角形。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告
G.CO。10:用定理构造关于平行四边形的参数。定理包括:对边相等，对角相等，平行四边形的对角线彼此平分，反之，矩形是对角线相等的平行四边形。(基于小学和中学的先验知识。)
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。5分钟预告
对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?5分钟预告
1.4:制作几何结构。
G.CO。11:用各种工具和方法(指南针和直尺，绳子，反射装置，折纸，动态几何软件等)制作正式的几何结构。复制一段;仿角:仿角;等分段的;平分角的;垂线的:构成垂线的，包括线段的垂线平分线的;构造一条与给定直线平行的直线通过不在直线上的点。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
G.CO。12:构造一个等边三角形，一个正方形，和一个正六边形。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
G.SRT:相似度，直角三角形和三角学
2.1:从相似度转换的角度理解相似度。
G.SRT。1:使用几何结构来验证由中心和比例因子给出的膨胀特性:
G.SRT。1a:膨胀将一条不穿过膨胀中心的线变成平行线，而将一条穿过膨胀中心的线保持不变。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
G.SRT。1b:线段的膨胀在比例因子给定的比率下是长是短。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
G.SRT。2:认识到变换是将平面上的点作为输入，并将其他点作为输出的函数，并描述了二维图形上膨胀的影响。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.SRT。4:理解二维图形相似度的含义，即所有对应角对的相等性和所有对应边对的相称性。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
对两个直角三角形应用约束。然后在这些条件下拖动它们的顶点。确定在什么条件下三角形是相等的。5分钟预告
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。5分钟预告
2.2::构造关于涉及相似性的定理的论证。
G.SRT。5:用定理构造关于三角形的参数。定理包括:平行于三角形一侧的直线与另一侧成比例相除，反之亦然;毕达哥拉斯定理用三角形相似度证明，AA。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
G.SRT。6:使用三角形的同余和相似标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
对两个直角三角形应用约束。然后在这些条件下拖动它们的顶点。确定在什么条件下三角形是相等的。5分钟预告
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。5分钟预告
2.3:定义三角比，解决涉及直角三角形的问题。
G.SRT。第7题:证明了直角三角形的边比是三角形中角的性质，从而得到了锐角的三角比的定义。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
G.SRT。9:在实际问题中使用三角比率和勾股定理求解直角三角形。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
g.c.:圆圈
3.1:理解并应用有关圆的定理。
确定并描述圆弧角、半径和和弦之间的关系。包括中心角、内切角和内切角之间的关系;直径上的圆周角是直角;圆的半径垂直于半径与圆相交的切线。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
gc .3::利用圆弧内切多边形的属性构造参数。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
为三角形构造内切圆和内切圆。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
为多边形和从给定圆外的一点到圆的切线构造内切圆和内切圆。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
3.2:求圆弧长和圆的扇形面积。
G.C.6::利用相似度推导出一个角度截弧的长度与半径成正比的事实，并定义角度的弧度度量为比例常数;推导出扇形面积的公式。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
G.GPE:用方程表示几何性质
4.1:在圆锥截面的几何描述和方程之间进行转换。
G.GPE。1:写出给定圆心和半径的圆的方程或圆的图;用圆心和半径在坐标平面上画圆。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
G.GPE。2:利用毕达哥拉斯定理推导出给定圆心和半径的圆的方程;在坐标平面上画圆;
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
G.GPE。3:完成这个正方形，求出由方程给出的圆的圆心和半径。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
G.GPE。4:导出抛物线的方程给定的焦点和准线;在坐标平面上画出抛物线。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
探索抛物线在一个圆锥截面上下文中。找出抛物线的顶点、焦点和准线之间的关系，以及它们与方程之间的关系。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
G.GPE。5:根据到焦点的距离的和或差是常数的事实，推导出给定焦点的椭圆和双曲线方程;在坐标平面上画出椭圆或双曲线。
将椭圆的方程与其图形进行比较。改变椭圆方程的项，并检查图形如何响应变化。拖动顶点和焦点，探索它们的勾股定理关系，并发现string属性。5分钟预告
将双曲线方程与其图形进行比较。改变双曲线方程的项。检查双曲线及其渐近线的图形如何响应变化。5分钟预告
4.2:用坐标代数证明简单几何定理。
G.GPE。8:使用坐标来计算多边形的周长和三角形和矩形的面积，包括使用距离和中点公式。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
G.GMD:几何测量和尺寸
5.1:解释体积公式，并用它们来解决问题。
G.GMD。1:给出圆的周长，圆的面积，圆柱，金字塔和圆锥的体积公式的非正式论证。使用解剖论证和非正式的限制论证。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
G.GMD。第2题:给出一个非正式的论证，使用卡瓦列里原理来计算固体体积的公式。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
