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1:数字感知，属性和操作

1.1:了解数字系统的结构和性质。在最基本的层面上，数字是代表现实世界数量的抽象符号

1.1:十进制数字系统描述了在大数字和小数字中重复出现的位置值模式和关系，并形成了高效算法的基础

1.1.答:学生可以:解释在一个多位数中，一个数字在一个位置所代表的是它在右边位置所代表的10倍，在左边位置所代表的是它的1/10。

1.1.b:学生可以:读、写和比较小数与千分之一。

1.1.b。i::使用十进制数字、数字名称和展开形式读取和写入小数到千分之一。

1.1.b。ii::根据每位数字的含义，使用u003e， =，和，将两个小数与千分之一进行比较

1.1.d:学生可以:在给定的测量系统内转换类似的测量单位。

1.1.d。i::在给定测量系统内的不同大小的标准测量单位之间进行转换。

1.1.d。ii::在解决多步骤、真实世界的问题时使用度量转换。

1.2:熟练掌握基本的数字和符号事实和算法，能够在理解其效率、精度和透明度的基础上选择和使用适当的方法(心算、纸笔和技术)

1.2:灵活、准确、高效地制定、表示和使用多位数整数和小数算法

1.2.答:学生可以熟练地使用标准算法将多位数整数相乘。

1.2.b:学生可以求出整数的整数商。

1.2.b。i::使用基于位值、运算属性和/或乘除关系的策略。

1.2.b。ii::通过使用方程、矩形阵列和/或面积模型来说明和解释计算。

1.2.c:学生可以:加、减、乘、除小数到百分之一。

1.2.c。i:使用具体的模型或图纸和策略，基于位值，操作的性质，和/或加减法之间的关系。

1.2.c。ii:将策略与书面方法联系起来，并解释所使用的推理。

1.2.d:学生能够:书写和解释数字表达式。。

1.2.d。i::在数值表达式中使用圆括号、方括号或大括号，并使用这些符号计算表达式。

1.3:制定、表示和使用算法来灵活、准确和高效地加减分数

1.3.答:学生可以:使用等价分数作为加法和减法的策略。

1.3.a。i:用基准分数和分数数感进行心理估计，评估答案的合理性。

1.3.a。ii::分母不同的分数(包括混合数)的加减，方法是用分母相同的等价分数替换给定的分数。

1.3.a。iii::解决涉及涉及同一整数的分数的加减法的应用题。

1.3:了解数字系统的结构和性质。在最基本的层面上，数字是代表现实世界数量的抽象符号

1.4:乘除的概念可以应用于分数的乘除

1.4.答:学生可以把分数理解为分子除以分母(a/b = a ÷ b)。

1.4.b:学生可以:解决涉及整除的应用题，得到分数或混和数形式的答案。

1.4.c:学生可以:将乘积(a/b) × q解释为q分成b等份的a份;(a/b) × (c/d) = ac/bd。

1.4.d::学生可以:用适当的单位分数边长的单位平方平铺，求出边长为分数的矩形的面积，并表明该面积与边长相乘所得到的面积相同。

1.4.d。i::用分数边长相乘得到矩形的面积，并将分数乘积表示为矩形面积。

1.4.f:学生可以:解决现实世界中涉及分数和混数乘法的问题。

第2集:模式，函数和代数结构

2.1:根据来自数字、形状、符号和数据的模式和关系做出合理的预测和概括

2.1:数字模式是基于操作和关系的

2.1.答:学生可以:使用给定的规则生成两个数字模式。

2.1.b:学生可以:识别对应项之间的明显关系。

2.1.c:学生可以:从两个模式中形成由相应项组成的有序对，并在坐标平面上绘制有序对。

2.1.d:学生可以:非正式地解释模式中对应项之间的关系。

2.1.f:学生可以:解释、扩展和使用模式和关系来解决问题，包括那些涉及储蓄和支票账户的问题，比如理解花得多意味着存得少。

4:形状，尺寸和几何关系

4.1:通过估计、精度、数量级和比较来了解数量。答案的合理性依赖于判断适当性、比较、估计和分析错误的能力

4.1:乘法和加法的性质为固体的体积属性提供了基础。

4.1.答:学生可以对矩形棱镜的体积公式进行建模和证明。

4.1.a。i::用单位立方体填充一个边长为整数的直角棱镜，建立其体积模型。

4.1.a。ii::表明体积与边长相乘所得到的体积相同，等效地，即高度乘以底面面积。

4.1.a。iii::将三倍整数乘积表示为体积，表示乘法的结合律。

4.1.b:学生可以用各种方法求出矩形棱镜的体积，并利用这些技术来解决现实世界和数学问题。

4.1.b。i::通过计算单位立方体来测量体积，使用立方厘米，立方英寸，立方英尺和临时单位。

4.1.b。ii::应用矩形棱镜V = l × w × h和V = b × h公式，求出具有整数边长的直角矩形棱镜的体积。

4.2:提出关于数字、形状、符号和数据之间关系的主张，并依靠数学结构的属性来捍卫这些主张

4.2:几何图形可以通过其属性和在平面上的特定位置来描述

4.2.答:学生可以:绘制坐标平面上的点来解决现实世界和数学问题。

4.2.b:学生可以:通过在坐标平面的第一象限绘制点来表示现实世界和数学问题，并在情境中解释点的坐标值。

4.2.c:学生可以:根据二维图形的属性对其进行分类。

4.2.c。i::解释属于二维图形类别的属性也属于该类别的所有子类别。

4.2.c。ii::根据属性在层次结构中对二维图形进行分类。

科罗拉多州——数学:五年级

采用时间:2010年

1:数字感知，属性和操作

第2集:模式，函数和代数结构

4:形状，尺寸和几何关系