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1:数字感知，属性和操作

1.1:了解数字系统的结构和性质。在最基本的层面上，数字是代表现实世界数量的抽象符号

1.1:在实数系统中，有理数和无理数与数轴上的点一一对应

1.1.a:学生可以:定义无理数。

1.1.b:学生可以:非正式地演示每个数字都有十进制展开。

1.1.b。i::对于有理数显示十进制展开最终重复。

1.1.b。ii::将最终重复的十进制展开转换为有理数。

1.1.c:学生可以:使用无理数的有理数近似值来比较无理数的大小，在数线图上大致定位它们，并估计表达式的值。

1.1.d::学生可以:应用整数指数的性质来生成等价的数值表达式。

1.1.e:学生可以:使用平方根和立方根符号表示x²= p和x³= p形式方程的解，其中p是正有理数。

1.1.f:学生可以:计算小完全平方的平方根和小完全立方的立方根。

1.1.学生可以:用个位数乘以10的整数幂的形式来估计非常大或非常小的数量，并表示一个是另一个的几倍。

1.1.h:学生可以:用科学计数法表示的数字进行运算，包括同时使用十进制和科学计数法的问题。

1.1.h。i:对于非常大或非常小的量的测量，使用科学计数法并选择适当大小的单位。

1.1.h。ii:解释由技术产生的科学符号。

第2集:模式，函数和代数结构

2.1:理解等价性是数学的基础，数学表现为数字、形状、度量、表达式和方程

2.1:线性函数模拟具有恒定变化率的情况，可以用数字、代数和图形表示

2.1.b:学生可以:绘制比例关系图，将单位速率解释为图的斜率。

2.1.c:学生可以:比较用不同方式表示的两种不同比例关系。

2.1.d:学生可以:用相似三角形来解释为什么在坐标平面上一条非垂直线上任意两点之间的斜率m是相同的。

2.1.e:学生可以:对于经过原点的直线，推导出方程y = mx;对于在b处与纵轴截交的直线，推导出方程y = mx + b。

2.2:熟练掌握基本的数字和符号事实和算法，能够在理解其效率、精度和透明度的基础上选择和使用适当的方法(心算、纸笔和技术)

2.2:代数和等式的性质被用来求解线性方程和方程组

2.2.答:学生可以:解单变量线性方程。

2.2.a。i:给出单变量线性方程的一个解、无穷多个解或无解的例子。

2.2.a。ii::求解具有有理数系数的线性方程，包括需要利用分配律展开表达式和收集同类项的方程。

2.2.b:学生可以:分析和求解对联立线性方程。

2.2.b。i:解释两个变量的线性方程组的解对应于它们的图的交点，因为交点同时满足两个方程。

2.2.b。ii::用代数方法求解二元线性方程组，并通过绘制方程的图形来估计解。通过检查解决简单案件。

2.2.b。iii::解决现实世界和数学问题，导致两个变量的两个线性方程。

2.3:使用批判性思维来识别情况的问题方面，创建数学模型，并提出和辩护解决方案

2.3:图、表和方程可以用来区分线性函数和非线性函数

2.3.a:学生可以:定义、计算和比较函数。

2.3.a。i::将函数定义为为每个输入分配一个输出的规则。

2.3.a。ii::表明函数的图是由输入和相应输出组成的有序对的集合。

2.3.a。比较以不同方式表示的两个函数的性质(代数、图形、表格中的数字或口头描述)。

2.3.a。iv::将方程y = mx + b解释为定义一个线性函数，其图形是一条直线。

2.3.a。v:给出非线性函数的例子。

2.3.b:学生可以:用函数来模拟量之间的关系。

2.3.b。i::构造一个函数来模拟两个量之间的线性关系。

2.3.b。ii::从关系描述或两个(x, y)值中确定函数的变化率和初始值，包括从表或图中读取这些值。

2.3.b。iii::解释线性函数的变化率和初始值的情况下，它的模型，并在其图形或值的表格。

2.3.b。iv:通过分析图形定性地描述两个量之间的函数关系。

2.3.b。v:画一个图表，展示已经口头描述过的功能的定性特征。

第3章:数据分析，统计和概率

3.1:在理解、解释和量化数据可变性的基础上解决问题并做出决策

3.1:双变量数据的可视化显示和汇总统计，将数据集中的信息浓缩为可用的知识

3.1.答:学生可以:构建和解释二元测量数据的散点图，以研究两个量之间的关联模式。

3.1.b:学生可以:描述模式，如聚类，异常值，积极或消极的关联，线性关联和非线性关联。

3.1.c:学生可以:对于表明线性关联的散点图，非正式地拟合一条直线，并通过判断数据点与直线的接近程度非正式地评估模型拟合。

3.1.d:学生可以:使用线性模型的方程来解决二元测量数据的问题，解释斜率和截距。

3.1.e:学生可以:通过在双向表中显示频率和相对频率来解释在二元分类数据中看到的关联模式。

3.1.e。i::构造并解释一个双向表，汇总从同一主题收集的两个分类变量的数据。

3.1.e。ii::使用为行或列计算的相对频率来描述两个变量之间可能的关联。

4:形状，尺寸和几何关系

4.1:将转换应用于数字、形状、函数表示和数据

4.1:对象的变换可以用来定义一致性和相似性的概念

4.1.答:学生可以:用实验验证旋转、反射和平移的性质:

4.1.b:学生可以:用坐标描述二维图形的膨胀、平移、旋转和反射的影响。

4.1.c:学生可以证明一个二维图形与另一个图形相等，如果第二个图形可以通过一系列旋转、反射和平移从第一个图形得到。

4.1.d:学生可以:给出两个相等的图形，描述一组变换序列来显示它们之间的相等。

4.1.e:学生可以:证明一个二维图形与另一个二维图形相似，如果第二个图形可以通过一系列旋转、反射、平移和展开从第一个图形中得到。

4.1.f:学生可以:给定两个相似的二维图形，描述一组显示它们之间相似性的变换序列。

4.1.学生可以:使用非正式的论证来建立关于三角形的角和和外角，关于平行线被截线所形成的角，以及三角形相似度的角-角准则的事实。

4.2:使用批判性思维来识别情况的问题方面，创建数学模型，并提出和辩护解决方案

4.2:直接测量和间接测量可用于描述和比较

4.2.a:学生可以:解释毕达哥拉斯定理的证明及其反面。

4.2.b:学生可以:在现实世界和二维、三维数学问题中应用勾股定理来确定直角三角形的未知边长。

4.2.c:学生可以:应用勾股定理求坐标系中两点之间的距离。

4.2.d:学生可以:陈述圆锥、圆柱和球体体积的公式，并用它们来解决现实世界和数学问题。

科罗拉多州——数学:8年级

采用时间:2010年

1:数字感知，属性和操作

第2集:模式，函数和代数结构

第3章:数据分析，统计和概率

4:形状，尺寸和几何关系