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1:数字感知，属性和操作

1.1:在数量之间进行相对(乘法)和绝对(算术)比较。乘法思维是比例推理的基础

1.1:比例推理涉及比率之间的比较和乘法关系

1.1.答:学生可以:分析比例关系，并用它们来解决现实世界和数学问题。

1.1.b:学生可以:计算与分数比率相关的单位比率，包括长度、面积和其他用相同或不同单位测量的量的比率。

1.1.c:学生可以:识别和表示量之间的比例关系。

1.1.c。i::确定两个量是否成比例关系。

1.1.c。ii::在表、图、方程、图表和比例关系的口头描述中确定比例常数(单位率)。

1.1.c。iii::用方程表示比例关系。

1.1.c。iv:解释在这种情况下，比例关系图上的点(x, y)意味着什么，特别注意点(0,0)和(1,r)，其中r是单位利率。

1.1.d:学生可以:运用比例关系解决多步比例和百分比问题。

1.1.d。i:估算和计算销售耗材的单位成本(必要时包括单位换算)，以便根据成本和实用性做出购买决策。

1.1.d。ii:解决涉及数字百分比、折扣、税收、单利、增加百分比和减少百分比的问题。

1.2:熟练掌握基本的数字和符号事实和算法，能够在理解其效率、精度和透明度的基础上选择和使用适当的方法(心算、纸笔和技术)

1.2:灵活、准确、高效地表述、表示和使用有理数算法

1.2.答:学生可以:运用加法和减法的理解来加减有理数，包括整数。

1.2.a。i::表示水平或垂直数线图上的加减法。

1.2.a。描述相反的数加起来等于0的情况。

1.2.a。iii::演示p + q为距离p |q|的数字，在正方向或负方向，取决于q是正还是负。

1.2.a。iv::表明一个数与其对边的和为0(是相加逆)。

1.2.a。v:通过描述现实环境来解释有理数和。

1.2.a。vi::演示有理数的减法为加性逆，p - q = p + (- q)。

1.2.a。vii::表明数轴上两个有理数之间的距离是它们之差的绝对值，并将此原理应用于实际环境中。

1.2.a。viii::应用运算的属性作为有理数加减的策略。

1.2.b:学生可以:应用和扩展以前对乘除和分数的理解，对有理数(包括整数)进行乘除。

1.2.b。i::将运算的性质应用于有理数的乘法。

1.2.b。ii::通过描述真实世界的背景来解释有理数的乘积。

1.2.b。iii::应用运算属性对整数进行除法。

1.2.b。iv::将运算的性质应用于有理数的乘除策略。

1.2.b。v::使用长除法将有理数转换为十进制。

1.2.b。vi::显示有理数的十进制形式以0结束或最终重复。

1.2.c:学生可以:解决涉及有理数四种运算的现实问题和数学问题。

第2集:模式，函数和代数结构

2.1:理解等价性是数学的基础，数学表现为数字、形状、度量、表达式和方程

2.1:算术的性质可以用来生成等价表达式

2.1.答:学生可以:使用运算的属性生成等价的表达式。

2.1.a。i::将运算的属性应用为添加、减去、分解和展开有理系数线性表达式的策略。

2.1.a。ii::演示在问题上下文中用不同形式重写表达式可以阐明问题以及其中的量是如何相关的。

2.2:使用批判性思维来识别情况的问题方面，创建数学模型，并提出和辩护解决方案

2.2:方程和表达式模拟定量关系和现象

2.2.答:学生可以:策略性地使用工具，解决任何形式的正负有理数构成的多步现实生活和数学问题。

2.2.b:学生可以:应用运算的性质来计算任何形式的数字，在适当的形式之间转换，并使用心算和估计策略来评估答案的合理性。

2.2.c:学生可以:在现实世界或数学问题中使用变量来表示数量，并通过对数量的推理来构造简单的方程和不等式来解决问题。

2.2.c。i:流利地解决导致方程形式为px + q = r和p(x + q) = r的应用题，其中p、q和r是特定有理数。

2.2.c。ii::比较代数解和算术解，确定每种方法中使用的操作顺序。

2.2.c。iii:解决导致形式为px + q u003e r或px + q的不等式的应用题

2.2.c。iv::绘制不等式的解集，并在问题的上下文中解释它。

第3章:数据分析，统计和概率

3.1:使用批判性思维来识别情况的问题方面，创建数学模型，并提出和辩护解决方案

3.1:统计学可用于通过检查样本来获得关于总体的信息

3.1.答:学生可以:使用随机抽样对总体进行推断。

3.1.a。i:解释从样本中对总体的概括只有在样本代表该总体时才有效。

3.1.a。ii:解释随机抽样倾向于产生有代表性的样本并支持有效的推论。

3.1.a。iii::使用来自随机样本的数据对具有感兴趣的未知特征的总体进行推断。

3.1.a。iv::生成相同大小的多个样本(或模拟样本)，以衡量估计或预测的变化。

3.1.b:学生可以:对两个群体进行非正式的比较推断。

3.1.b。i:非正式地评估两个具有相似变异性的数值数据分布的视觉重叠程度，通过将其表示为变异性测量值的倍数来测量中心之间的差异。

3.1.b。ii:对随机样本的数值数据使用中心度量和变异性度量，得出关于两个总体的非正式比较推论。

3.2:认识并理解在各种环境中出现的可变性、偶然性和随机性的多种方式

3.2:数学模型用于确定概率

3.2.答:学生可以:解释一个偶然事件的概率是一个介于0到1之间的数字，表示该事件发生的可能性。

3.2.b:学生可以:通过收集产生偶然事件的机会过程的数据并观察其长期的相对频率来近似一个偶然事件的概率，并在给定概率的情况下预测近似的相对频率。

3.2.c:学生可以:开发一个概率模型，并用它来寻找事件的概率。

3.2.c。i::比较模型的概率与观测到的频率;如果协议不是很好，解释差异的可能来源。

3.2.c。ii::通过给所有结果分配相等的概率来开发一个统一的概率模型，并使用该模型来确定事件的概率。

3.2.c。iii::通过观察由机会过程产生的数据中的频率，开发一个概率模型(可能不均匀)。

3.2.d:学生可以:使用有组织的列表、表格、树形图和模拟找到复合事件的概率。

3.2.d。i:解释一个复合事件的概率是该复合事件发生的样本空间中结果的百分比。

3.2.d。ii::使用组织列表、表格和树形图等方法表示复合事件的示例空间。

3.2.d。iii::对于日常语言描述的事件，识别样本空间中组成该事件的结果。

3.2.d。iv:设计并使用模拟来生成复合事件的频率。

4:形状，尺寸和几何关系

4.1:将转换应用于数字、形状、函数表示和数据

4.1:几何图形和关系建模导致非正式的空间推理和证明

4.1.a:学生可以:绘制、构造和描述几何图形，并描述它们之间的关系。

4.1.a。i:解决涉及几何图形比例图的问题，包括根据比例图计算实际长度和面积，并以不同的比例图再现比例图。

4.1.a。ii::在给定条件下绘制(徒手，用尺子和量角器，并使用技术)几何图形。

4.1.a。iii::从三个角度或边的测量中构造三角形，注意当条件决定一个唯一的三角形，多个三角形，或没有三角形。

4.2:通过估计、精度、数量级和比较来了解数量。答案的合理性依赖于判断适当性、比较、估计和分析错误的能力

4.2:线性测量、角度测量、面积和体积是根本不同的，需要不同的测量单位

4.2.a:学生能说出圆的面积和周长的公式，并用它们来解决问题。

4.2.b:学生可以:给出圆的周长和面积之间关系的非正式推导。

4.2.c:学生可以:利用多步问题中的补角、补角、对角和邻角的性质，写出并求解图中未知角的简单方程。

4.2.d:学生可以:解决现实世界和数学问题，涉及由三角形、四边形、多边形、立方体和右棱镜组成的二维和三维物体的面积、体积和表面积。

科罗拉多州——数学:七年级

采用时间:2010年

1:数字感知，属性和操作

第2集:模式，函数和代数结构

第3章:数据分析，统计和概率

4:形状，尺寸和几何关系