这种相关性列出了该州课程标准推荐的小发明。点击下面的任何Gizmo标题了解更多信息。
GDA。数量和数量
1.1:无理数和有理数共同构成了实数系统，代表数轴上的所有点，而在实数之外还有一些数叫做复数。
GDA.NQ。1:学生将通过重写包括加减乘除在内的激进表达式来扩展对无理数和有理数的理解，以识别几何图形。
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。5分钟预告
1.2:定量推理包括和数学建模需要注意的度量单位。
GDA.NQ。2:学生将使用单元来理解问题，并指导多步骤问题的解决。
GDA.NQ.2。答:在公式中一致地选择和解释单位。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
GDA.NQ.2。b:选择和解释图表和数据显示中的刻度和原点。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
为描述性建模的目的定义适当的量。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
GDA.NQ.2。d:在报告数量时，选择适合测量限制的精度级别。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
GDA。代数与函数
GDA.AF。1::代数
2.1.2:表达式、方程和不等式可以用于分析和预测，无论是在数学中，还是在不同的环境中应用数学——特别是在与线性、二次和指数情况有关的环境中。
GDA.AF.1.4:学生将……重新排列公式以突出感兴趣的量，使用与解方程相同的推理方法。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
GDA.AF。2::连接代数到函数
2.2.1:图可用于获得方程、不等式、方程组和不等式的精确或近似解，包括双变量线性方程组和线性和二次方程组(通过技术给出或获得)。
GDA.AF.2.5::学生将…验证双变量线性方程的图形是其所有解在坐标平面上的集合，它形成一条直线。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
GDA.AF.2.6::学生将……用勾股定理推导出给定圆心和半径的圆的方程。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
GDA.AF.2.6。答:已知圆直径的端点，用中点公式求圆心，然后用勾股定理求方程。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
GDA.AF.2.6。b:从勾股定理推导出距离公式。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
GDA。DSP:数据分析，统计和概率
GDA.DSP。1:定量素养
3.1.1:关于数据的数学和统计推理可用于评估结论和评估风险。
GDA.DSP.1.7:学生将……对表明线性关联的单变量数据(一组值)和双变量数据(一组值对)使用数学和统计推理，以得出结论和评估风险。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
GDA.DSP。2:可视化和汇总数据
3.2.1:数据来自上下文，有两种类型:定量(连续或离散)和分类。技术可以用来“清理”和组织数据，包括非常大的数据集，使其成为有用和可管理的结构——这是任何数据分析的第一步。
GDA.DSP.2.8:学生将使用技术将数据(包括非常大的数据集)组织成有用和可管理的结构。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
3.2.2:定量数据(连续或离散)在一个变量中的分布，应在数据的上下文中描述哪些是典型的(形状，具有适当的中心和可变性度量，包括标准偏差)，哪些不是典型的(异常值)，这些特征可用于就一个变量比较两个或多个子组。
GDA.DSP.2.9::学生将在实数轴上用图表示单变量定量数据的分布，选择最适合数据集的格式(点图、直方图或箱图)，并用散点图表示双变量定量数据的分布。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。5分钟预告
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。5分钟预告
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
GDA.DSP.2.10::学生将使用适合于数据分布形状的统计数据来比较和对比两个或多个数据集，利用平均值和中位数作为中心，四分位数范围和标准偏差作为可变性。
GDA.DSP.2.10。b::计算一个数据集的标准偏差，在适当的时候使用技术。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
GDA.DSP.2.11:学生将在数据集的背景下解释形状、中心和分布的差异，解释极端数据点(离群值)对平均值和标准差的可能影响。
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
3.2.3:散点图，包括随时间变化的图，可以揭示在分析两个上下文变量之间的关联时有用的模式、趋势、聚类和差距。
GDA.DSP.2.12::学生将在散点图上表示两个定量变量的数据，并描述变量之间的关系。
GDA.DSP.2.12。答:为散点图寻找线性关联的线性函数，并通过绘制和分析残差(包括残差的平方)非正式地评估其拟合性，以提高其拟合性。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
GDA.DSP.2.12。b:利用技术找到两个定量变量最拟合的最小二乘线。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
3.2.4:分析两个定量变量之间的关联应涉及统计程序，例如(用技术)检验拟合线性模型时的方差平方和，分析模式的残差，生成最小二乘回归线并找到相关系数，以及区分相关性和因果关系。
GDA.DSP.2.13::学生将计算(使用技术)并解释线性关系的相关系数。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
GDA.DSP.2.14::学生将区分相关性和因果关系。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
3.2.5:数据分析技术可用于建立情境模型，并对涉及这些情境的实际问题产生和评估可能的解决方案。
GDA.DSP.2.15:学生将通过开发上下文情境的线性模型，并使用它们预测未知值，来评估现实生活问题的可能解决方案。
GDA.DSP.2.15。答:使用线性模型在给定数据的情况下解决问题。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
GDA.DSP.2.15。b:在给定数据的背景下，解释线性模型的斜率(变化率)和截距(常数项)。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
GDA。几何与测量
GDA.GM。1:测量
4.1.1:图形的面积和体积可以通过确定如何通过解剖和重组从更简单的图形中得到图形来计算。
GDA.GM.1.16:学生将识别三维物体的二维横截面的形状，并识别由二维物体旋转生成的三维物体。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
GDA.GM.1.17:学生将使用固体的表面积和体积建模并解决问题，包括复合固体和去除部分的固体。
GDA.GM.1.17。答:给出球面、圆柱、金字塔和圆锥的表面积和体积公式的非正式论证，使用解剖论证、卡瓦列里原理和非正式极限论证。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
GDA.GM.1.17。b:应用几何概念来寻找缺失的尺寸，以解决表面积或体积问题。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
4.1.2:用不同的工具(包括技术)构建测量的近似值，可以支持对测量的理解。
GDA.GM.1.18::学生将…给定多边形顶点的坐标，使用各种方法计算其周长和面积，包括距离公式和动态几何软件，并评估结果的准确性。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
4.1.3:当一个物体是经过相似变换的已知物体的图像时，可以利用比例关系计算出图像上的长度、面积或体积。
GDA.GM.1.19:学生将推导并应用相似图形的长度、周长、面积和体积与其比例因子之间的关系。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
GDA.GM.1.20:学生将推导并应用弧长公式和扇形面积公式。
作为工厂传送带操作员，你的工作是将箱子在传送带上移动到合适的距离，这样它们就可以在运输时盖章了。你唯一的控制是半径和旋转的皮带的车轮。你如何设置这些来获得正确的距离?看看这是如何与弧长相关的，并发现弧度如何帮助使这个任务更容易。5分钟预告
GDA.GM。2::转换
4.2.1:将几何变换应用于图形提供了描述由变换保留的图形的属性的机会，并通过检查图形何时可以映射到自身来描述对称性。
GDA.GM.2.21::学生将使用绘图纸和几何软件等工具在平面(坐标或其他)中表示变换和变换的组合。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
GDA.GM.2.21。a:使用非正式和正式的符号，将转换和转换的组合描述为以平面上的点作为输入，并将其他点作为输出的函数。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
GDA.GM.2.21。b:比较那些保留距离和角度测量的转换。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
GDA.GM.2.22:学生将使用图形纸、描图纸和几何软件探索旋转、反射和平移。
GDA.GM.2.22。答:给定一个几何图形和一个旋转、反射或平移，使用图形纸、描图纸或几何软件绘制转换后图形的图像。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
GDA.GM.2.22。b::指定一个旋转、反射或平移序列，将一个给定图形转换到另一个图形。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
GDA.GM.2.22.c::绘制具有不同对称类型的图形并描述其属性。
折叠纸张并以某种方式切割，可以制作对称的六面雪花(类似于自然界中可以找到的雪花)或八面雪花(一种更简单的折叠方法)。这种模拟可以让你在使用实体纸之前，用各种大小的圆点或方点“剪刀”在电脑屏幕上切割虚拟纸张。5分钟预告
参加一个传统的拼被子活动，做一个彩色的、对称的被子。被子可以是垂直的、水平的或对角线对称的。被子可以折叠来观察反射，也可以旋转来测试旋转对称性。5分钟预告
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
GDA.GM.2.23:学生将……从角度、圆、垂线、平行线和线段的角度，提出旋转、反射和平动的定义。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
4.2.2:表明两个图形是相等的，包括表明存在刚性运动(平移、旋转、反射或滑动反射)，或等价地，将一个图形映射到另一个图形的一系列刚性运动。
GDA.GM.2.24::学生将根据刚性运动(平移、旋转和反射的序列)定义两个图形的同余;通过找到将一个图形映射到另一个图形的刚性运动序列来证明两个图形是相等的。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
GDA.GM.2.25::学生将……验证显示三角形相等的标准，使用一系列将一个三角形映射到另一个三角形的刚性运动。
GDA.GM.2.25。答:当且仅当对应的边对和对应的角对相等时，验证两个三角形相等。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
GDA.GM.2.25。b:验证两个三角形是相等的，如果(但不仅仅是当)下列对应部分是相等的:角-边角(ASA)，边-角-边(SAS)，边-边(SSS)，角-角-边(AAS)。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
4.2.3:表明两个图形相似涉及到寻找相似变换(膨胀或膨胀与刚性运动的复合)，或等效地，将一个图形映射到另一个图形的相似变换序列。
GDA.GM.2.26:学生将通过实验验证由中心和比例因子给出的膨胀特性。
GDA.GM.2.26。答:验证膨胀取一条不穿过膨胀中心的线到平行线，并保留一条穿过中心的线不变。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
GDA.GM.2.26。b::验证线段的膨胀在比例因子给定的比例下是长是短。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
GDA.GM.2.27::给出两个图形，通过识别将一个图形映射到另一个图形的相似度转换(刚性运动和膨胀的序列)来确定它们是否相似。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
GDA.GM.2.28::学生将…验证显示三角形相似的标准，使用相似度转换(刚性运动和膨胀序列)将一个三角形映射到另一个三角形。
GDA.GM.2.28。答:当且仅当对应的边对成比例且对应的角对相等时，验证两个三角形相似。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
GDA.GM.2.28。b:验证两个三角形是否相似，如果(但不仅是如果)两对对应角相等(AA)，对应边成比例(SSS)，或两对对应边成比例且对夹角相等(SAS)。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
GDA.GM。第3集:几何论点，推理和证明
4.3.1:利用技术构造和探索有约束的图形，为探索假设和猜想的独立性和依赖性提供了机会。
GDA.GM.3.29:学生将利用技术和其他工具，在图形中寻找模式和关系，包括直线、三角形、四边形和圆。
GDA.GM.3.29。答:利用技术和其他工具构造图形，以便对其性质进行推测和测试。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
GDA.GM.3.29。b:识别定义和构造图形所需的不同属性集。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
4.3.2:证明是我们在数学上证明一个陈述是否正确或错误的手段，证明可以用多种方式传达(例如，两列，段落)。
GDA.GM.3.30:学生将根据点、线、沿线的距离和圆弧的距离等未定义的概念，开发和使用精确的图形定义，如角、圆、垂线、平行线和线段。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
对一个四边形应用约束，然后重塑它并调整它的大小。根据约束对图形进行分类。探索不同类型的四边形之间的差异。5分钟预告
在三角形上放置约束，并确定必须应用于三角形的分类。5分钟预告
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
探索相交线、平行线、斜线以及平面上的线的性质。在三维空间中旋转平面和线条，以确保对这些物体的充分理解。5分钟预告
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。5分钟预告
GDA.GM.3.31:学生将…证明猜想是真还是假，以证明定理，然后将这些定理应用于解决问题，以各种方式交流证明，包括流程图、两栏和段落格式。
GDA.GM.3.31。a:研究、证明并应用关于线和角的定理，包括但不限于:对顶角相等;当一条截线与平行线相交时，内错角相等，同位角相等;线段的垂线平分线上的点是到线段端点等距的点。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
探索相交线、平行线、斜线以及平面上的线的性质。在三维空间中旋转平面和线条，以确保对这些物体的充分理解。5分钟预告
GDA.GM.3.31。b:研究、证明并应用关于三角形的定理，包括但不限于:三角形内角的度数之和为180°;等腰三角形的底角相等;三角形两边中点的连接段平行于第三条边和长度的一半;与三角形一侧平行的一条线与另一侧成比例相除，反之亦然;利用三角形相似性的勾股定理。
使用可以调整大小和重塑的三角形，探索垂直平分线、内界线圆、角平分线、内切圆、高度和中位数之间的关系。5分钟预告
对两个直角三角形应用约束。然后在这些条件下拖动它们的顶点。确定在什么条件下三角形是相等的。5分钟预告
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
在约束条件下研究三角形的图形。确定哪些约束条件可以保证等腰三角形或等边三角形。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
GDA.GM.3.31.c::研究、证明并应用关于平行四边形和其他四边形的定理，包括但不限于平行四边形和其他四边形的充要条件，以及各种四边形之间的关系。
对一个四边形应用约束，然后重塑它并调整它的大小。根据约束对图形进行分类。探索不同类型的四边形之间的差异。5分钟预告
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。5分钟预告
对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?5分钟预告
4.3.3:定理的证明有时可以用变换、坐标或代数来完成;所有的方法都是有用的，在某些情况下，一种方法可能比另一种方法更容易理解。
GDA.GM.3.33:学生将证明平行线和垂直线的斜率判据，并用它们来解决几何问题。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x，y)指向一个方程或方程组的解。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
GDA.GM。第4::解决应用问题和几何建模
4.4.1:在现实世界中认识到一致性、相似性、对称性、测量机会和其他几何思想，包括直角三角形三角，提供了一种理解这些概念的方法，是解决与我们生活的物理世界有关的问题的强大工具。
GDA.GM.4.34:学生将使用三角形的一致性和相似性标准来解决现实环境中的问题。
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
GDA.GM.4.35:学生将发现并应用相似直角三角形的关系。
GDA.GM.4.35。a:推导并应用特殊直角三角形边的常数比(45°-45°-90°和30°-60°-90°)。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
GDA.GM.4.35。b:使用相似性来探索和定义基本的三角比率，包括正弦比、余弦比和正切比。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
GDA.GM.4.35.c::解释并运用余弦余弦余角的关系。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
GDA.GM.4.35。d:演示毕达哥拉斯定理的反面。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
GDA.GM.4.35。e:在应用问题中使用三角比率和毕达哥拉斯定理来解决直角三角形，包括寻找正多边形的面积。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
GDA.GM.4.36:学生将使用几何形状、它们的度量和属性来建模对象，并使用这些模型来解决问题。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
GDA.GM.4.37:学生将研究并应用圆周角、半径和和弦之间的关系，包括但不限于:圆周角、圆周角和内边角之间的关系;直径上的圆周角是直角;圆的半径垂直于半径与圆相交的切线。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
4.4.2:在涉及几何概念的问题中经历数学建模的周期，从对实际问题的简化到对简化问题的求解，对其解的解释，以及对解的可行性的检验，介绍对解题有价值的几何技术、工具和观点。
GDA.GM.4.38:学生将使用包含几何方法的数学建模循环来解决设计问题。
在三维空间中排列块，使俯视图、前视图和侧视图与目标的俯视图、前视图和侧视图相匹配。5分钟预告
