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NO:号码系统和操作
1.1:理解实数系统由有理数和无理数组成。
学生将定义有理数和无理数组成的实数系统。
第一。答:解释每个数字都有十进制展开;对于有理数，十进制展开重复或终止。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
学生将在数轴上找到无理数的有理数近似值，比较它们的大小，并估计无理数的值。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
代数与函数
2.1:应用整数指数和根号的概念。
AF.3:学生将…发展和应用整数指数的性质，以生成等效的数值和代数表达式。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
AF.4:学生将使用平方根和立方根符号来表示方程的解。
AF.4。答:求完全平方和完全平方和完全平方和完全平方和完全平方和。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
AF.5:学生将用科学记数法估计和比较非常大或非常小的数字。
探索数字系统，并在位值列中使用计数器珠将数字从一个基数转换为另一个基数。5分钟预告
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
AF.6:学生将用科学记数法计算数字，包括同时使用十进制和科学记数法的问题。
AF.6。答:在测量非常大或非常小的量时，使用科学计数法并选择适当大小的单位。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
2.2:分析比例情境和非比例情境之间的关系。
AF.7:学生将确定两个变量之间的关系是成比例还是非成比例。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
AF.8:学生将绘制比例关系图。
AF.8。答:解释比例关系的单位速率，将比例常数描述为经过原点的曲线的斜率，方程为y = mx，其中m为斜率。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
AF.9:学生将……将y = mx + b解释为定义一个线性方程，其图形是一条以m为斜率，b为y截距的直线。
AF.9。答:用相似三角形来解释为什么在一个坐标平面上一条非垂直线上任意两点之间的斜率m是相同的。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
AF.9。b:给定一个坐标平面上的两个不同的点，求出包含这两点的直线的斜率，并解释为什么直线上任意两个不同的点的斜率都是相同的。
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。5分钟预告
AF.9.c::绘制线性关系，将斜率解释为图形的变化率，将y截距解释为初始值。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
AF.9。d:给定两个不同点集的斜率相等，证明包含这两个点集的线性方程可能有不同的y截距。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
AF.10:学生将比较以不同方式表示的比例线性关系和非比例线性关系(代数、图形、表格中的数字或口头描述)来解决现实世界中的问题。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
2.3:分析和求解线性方程组及双线性方程组。
AF.11:学生将在一个变量中求解多步线性方程，包括有理数系数，以及需要使用分配律和组合类似项的方程。
AF.11。a:确定一个变量的线性方程是否有一个解，没有解，还是有无穷多个x = a, a = a，或a = b(其中a和b是不同的数字)形式的解。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
AF.11。b:用方程表示和解决现实世界和数学问题，并在问题的上下文中解释每个解决方案。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
AF.12:学生将通过作图和代入的方法求解二元线性方程组。
AF.12。答:解释两个变量的线性方程组的解对应于它们图上的交点，因为交点同时满足两个方程。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
AF.12。b:解释和证明两个变量的两个线性方程组的结果(一个解，无解，或无限多个解)，当应用到现实世界和数学问题。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
2.4:解释、评估和比较功能。
AF.13:学生将确定一个关系是否是一个函数，将函数定义为为每个输入(独立值)分配一个输出(依赖值)的规则，并给出一个图、表、映射或一组有序的对。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
AF.14:学生将…计算由规则或方程定义的函数，给定自变量的值。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
AF.15:学生将比较用代数、图形、数字或口头描述表示的函数的性质。
AF.15。a:区分线性函数和非线性函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
2.5::使用函数来模拟数量之间的关系。
AF.16:学生将…构造一个函数来模拟两个变量之间的线性关系。
AF.16。答:从关系的描述或从表或图中的两点解释线性函数的变化率(斜率)和初始值。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
AF.17:学生将分析图表中两个量之间的关系(增加或减少，线性或非线性)。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
DSP:数据分析，统计和概率
3.1:调查双变量数据的关联模式。
DSP.18::学生将为二元测量数据构建和解释散点图，以研究两个量之间的关联模式，描述正关联、负关联或无关联、线性和非线性关联、聚类和离群值的模式。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
DSP.19:学生将…给出一个暗示线性关联的散点图，非正式地画一条线来拟合数据，并通过判断数据点与线的接近程度来评估模型拟合。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
DSP.20:学生将使用真实世界的线性模型来解决问题并做出预测。
DSP.20。答:用现实情况的线性模型描述问题上下文中的变化率和y截距。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
DSP.21:学生将……构建和解释一个双向表，汇总从同一主题收集的两个分类变量的数据，使用计算出的行或列的相对频率来描述两个变量之间可能的关联。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
几何与测量
4.1:使用物理模型或技术理解一致性和相似性。
学生将通过实验验证刚体运动的性质(旋转、反射和平动):将直线变换为直线，线段变换为相同长度的线段;角的大小是相同的;平行线就变成了平行线。
GM.22。答:给定一对二维图形，确定一系列刚性运动是否将一个图形映射到另一个图形上，认识到如果存在这样的序列，两个图形是相等的;描述验证一致性关系的转换序列。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
GM.23:学生将使用坐标来描述二维图形上的变换(膨胀、平移、旋转和反射)的效果。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
给定一对二维图形，确定一系列膨胀和刚性运动是否将一个图形映射到另一个图形上，认识到如果存在这样的序列，两个图形是相似的;描述显示它们之间相似性的转换序列。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
4.2:分析平行线被截线切断。
GM.25:学生将分析并应用被截线切割的平行线的性质来确定缺失角的测量。
GM.25。答:用非正式的论证来证明三角形的内角和是180度。
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
4.3:理解并应用勾股定理。
学生将…非正式地证明勾股定理和它的反面。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
GM.27:学生将应用勾股定理求坐标平面上两点之间的距离。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
GM.28:学生将应用勾股定理来确定未知的直角三角形边长，包括实际应用。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
4.4:解决现实世界和数学问题，涉及圆柱，圆锥和球体的体积。
GM.29:学生将通过实验将具有相同半径和高度的锥和球的体积与具有相同尺寸的圆柱进行比较，非正式地推导出锥和球的体积公式。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
GM.30:学生将使用公式计算三维图形(圆柱体、圆锥和球体)的体积来解决现实世界中的问题。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
