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MA.8。NSO::数字感知和操作
MA.8.NSO。1:解决涉及有理数的问题，包括科学记数法中的数字，并将对有理数的理解扩展到无理数。
扩展之前对有理数的理解，在实数系统中定义无理数。在数轴上找到包含无理数的数值表达式的近似值。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
MA.8.NSO.1.2:绘制、排序和比较以各种形式表示的有理数和无理数。
使用网格对十进制数字建模并以图形方式进行比较。然后在数轴上比较这些数字。5分钟预告
使用区域网格和数轴比较和排序大于1的数字。检查用百分数、不恰当的分数和小数表示的数字。5分钟预告
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告
MA.8.NSO.1.3::扩展之前对指数定律的理解，包括整数指数。应用指数定律计算数值表达式并生成等效的数值表达式，仅限于整数指数和有理数基，具有程序流畅性。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
MA.8.NSO.1.4::用科学记数法表示或近似非常大或非常小的数。确定一个数字比另一个数字大或小多少倍。
探索数字系统，并在位值列中使用计数器珠将数字从一个基数转换为另一个基数。5分钟预告
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
MA.8.NSO.1.5::以科学记数法表示的数字的加、减、乘和除，程序流畅。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
MA.8.NSO.1.6:解决现实世界中涉及用科学记数法表示的数字运算的问题。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
MA.8.NSO.1.7::解决涉及有理数(包括指数和根号)的运算顺序的多步数学和现实问题。
按照正确的操作顺序选择表达式中的操作并求值。5分钟预告
MA.8。AR:代数推理
MA.8.AR。1::生成等价代数表达式。
MA.8.AR.1.1::应用指数定律生成等效代数表达式，仅限于整数指数和单次基底。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
MA.8.AR.1.2::应用运算的性质来乘两个有理数线性表达式。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
MA.8.AR.1.3::将两个具有公约数因子的代数表达式的和重写为公约数乘以两个代数表达式的和。
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。5分钟预告
MA.8.AR。2: : Solve multi-step one-variable equations and inequalities.
MA.8.AR.2.1::用有理数系数求解单变量多步线性方程。包括两边都有变量的方程。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
MA.8.AR.2.3::给定x²= p和x³= q形式的方程，其中p是整数，q是整数，确定实解。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
MA.8.AR。3:将比例关系的理解扩展到双变量线性方程。
MA.8.AR.3.1::确定线性关系是否也是比例关系。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
MA.8.AR.3.2::给定线性关系的表格、图表或书面描述，确定斜率。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
MA.8.AR.3.3::给定线性关系的表格、图形或书面描述，写出斜截式方程。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
MA.8.AR.3.4::在给定的数学或现实环境中，从书面描述、表格或斜截式方程中画出一个双变量线性方程。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
MA.8.AR.3.5::在现实环境中，根据书面描述、表格、图表或斜截式方程，确定并解释双变量线性方程的斜率和y截距。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
MA.8.AR。培养对二元方程组的理解。
MA.8.AR.4.1::给定两个线性方程组和一组特定的可能解，确定哪些有序对满足线性方程组。
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
MA.8.AR.4.2::给定在同一坐标平面上以图形形式表示的两个线性方程组，确定是否有一个解、无解或无穷多个解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
MA.8.AR.4.3::给定一个数学或现实环境，用作图法求解两个线性方程组。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
MA.8。F::函数
MA.8.F。1:定义，评估和比较函数。
MA.8.F.1.1::给定一组有序的对，一个表，一个图或映射图，确定其关系是否是一个函数。确定关系的域和范围。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
MA.8.F.1.2::给定一个由图或方程定义的函数，判断该函数是否是线性函数。给定一个输入输出表，确定它是否可以表示一个线性函数。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
MA.8.F.1.3:分析现实世界中两个量之间函数关系的书面描述或图形表示，并确定函数在哪里增加、减少或恒定。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
MA.8。GR:几何推理
MA.8.GR。1 .加深对勾股定理和涉及三角形的角度关系的理解。
MA.8.GR.1.1::应用毕达哥拉斯定理来解决涉及直角三角形中未知边长的数学和现实问题。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
MA.8.GR.1.2::应用毕达哥拉斯定理来解决涉及坐标平面上两点之间距离的数学和现实问题。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
MA.8.GR.1.3::使用三角形不等式定理来确定一个三角形是否可以由一组给定的边组成。用毕达哥拉斯定理的逆来确定一个直角三角形是否可以由一组给定的边组成。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告
MA.8.GR.1.4::解决涉及补角、补角、对角或邻角之间关系的数学问题。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
MA.8.GR.1.5::解决三角形内角和外角关系的问题。
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
MA.8.GR.1.6::通过将正多边形分解成三角形，开发并使用正多边形内角和的公式。
通过将多边形分成多个三角形并将它们的角相加，求出多边形的角之和。改变边的数量，并确定角度的和如何变化。将多边形展开，看看总和是不变的。5分钟预告
MA.8.GR。2: : Understand similarity and congruence using models and transformations.
MA.8.GR.2.1::给定由单个变换生成的原像和图像，识别描述其关系的变换。
用古老的符号创作你自己的岩石艺术。每个符号都可以平移、旋转和反射。在探索了每种类型的转换之后，看看你是否可以用它们来匹配古代岩石绘画。5分钟预告
MA.8.GR.2.2::给定由单个膨胀生成的原像和图像，确定描述其关系的比例因子。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
MA.8.GR.2.3::使用坐标和坐标平面描述和应用单个变换对二维图形的影响。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
MA.8.GR.2.4:解决涉及相似三角形之间比例关系的数学和现实问题。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。5分钟预告
MA.8。DP:数据分析和概率
MA.8.DP。1:表示和调查数值二元数据。
MA.8.DP.1.1::给定一组真实世界的二元数值数据，根据上下文构造散点图或折线图。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
MA.8.DP.1.2::给出现实环境中的散点图，描述关联模式。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
MA.8.DP.1.3::给定一个具有线性关联的散点图，非正式地拟合一条直线。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
MA.8.DP。2: : Represent and find probabilities of repeated experiments.
MA.8.DP.2.1::确定重复实验的样本空间。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
MA.8.DP.2.2::找出与重复实验相关的事件的理论概率。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
MA.8.DP.2.3:解决与单一或重复实验相关的概率问题，包括基于理论概率进行预测。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
