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A2。N:数量和数量
A2.N。RN:实数系统
A2.N.RN。答:将指数的性质推广到有理数。
A2.N.RN.A。2:用指数的性质重写包含根号和有理数指数的表达式。
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。5分钟预告
A2.N。CN:复数系统
A2.N.CN。答:对复数进行算术运算。
A2.N.CN.A。1:知道有一个复数i使得i²= -1，并且每个复数都有a + bi与a和b的实数形式。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.N.CN.A。2:知道并使用i²= -1的关系式和交换律、结合律和分配律来加、减、乘复数。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.N.CN。B:在二次方程中使用复数。
A2.N.CN.B。3:解具有复解的实系数二次方程。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2。答:代数
A2.A。SSE:在表达式中看到结构
A2.A.SSE。A:解释表达式的结构。
A2.A.SSE.A。1::使用表达式的结构来确定重写它的方法。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
A2.A。APR::多项式和有理表达式的算术
A2.A.APR。答:了解零与多项式因子之间的关系。
A2.A.APR.A。1:知道并应用余数定理:对于一个多项式p(x)和一个数字a，除以x - a的余数是p(a)，当且仅当(x - a)是p(x)的因数时，p(a) = 0。
对多项式进行除法，方法是将正确的数拖到正确的位置进行综合除法。比较解释多项式除法与合成除法。5分钟预告
A2.A.APR.A。2:当适当的因式分解可用时，识别多项式的零点，并使用零点构造由多项式定义的函数的粗略图。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
A2.A。CED::创建方程式
A2.A.CED。答:创建描述数字或关系的方程。
A2.A.CED.A。1:在一个变量中创建方程和不等式，并用它们来解决问题。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。5分钟预告
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
A2.A.CED.A。2:重新排列公式以突出感兴趣的量，使用与解方程相同的推理。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.A。用方程和不等式进行推理
A2.A.REI。答:把解方程理解为推理的过程，并解释推理过程。
A2.A.REI.A。1:从原方程有解的假设出发，从上一步中断言的数字相等出发，如下解释求解方程的每一步。构造一个可行的论证来证明一个解决方法。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.A.REI.A。2:在一个变量中求解有理方程和激进方程，并识别存在的无关解。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.A.REI。B:用一个变量解方程和不等式。
A2.A.REI.B。3:解一个变量的二次方程和不等式。
A2.A.REI.B.3。答:通过检查(例如，对于x²= 49)，求平方根，算出平方，了解并应用二次公式，适当地因式分解方程的初始形式来求解二次方程。当二次公式给出复解时，把它们写成实数a和b的±bi。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.A.REI.C:解方程组。
A2.A.REI.C。4:在上下文中写出并求解一个线性方程组。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x，y)指向一个方程或方程组的解。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
A2.A.REI。D:用图形表示和解方程。
A2.A.REI.D。6:解释为什么方程y = f(x)和y = g(x)的图形相交的点的x坐标是方程f(x) = g(x)的解;利用技术找到近似解。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
A2。F::函数
A2.F。IF::口译功能
A2.F.IF。答:根据上下文解释应用程序中出现的函数。
A2.F.IF.A。1:对于一个为两个量之间的关系建模的函数，用量来解释图和表的关键特征，并给出关系的口头描述来绘制显示关键特征的图形。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.F.IF.A。2:计算和解释一个函数(以符号形式或表格形式表示)在指定时间间隔内的平均变化率。从图表中估计变化率。
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。5分钟预告
A2.F.IF。B:分析使用不同表示法的函数。
A2.F.IF.B。3:图形函数的符号表达和显示图形的关键特征，手工和使用技术。
A2.F.IF.B.3。a:绘制平方根、立方根和分段定义的函数，包括阶跃函数和绝对值函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
A2.F.IF.B.3。b::绘制多项式函数，在适当的因式分解可用时识别零，并显示终端行为。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
a2 . f.f . b .3.c::指数和对数函数图，显示截距和结束行为。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
A2.F.IF.B。4:用不同但等价的形式编写由表达式定义的函数，以揭示和解释函数的不同属性。
A2.F.IF.B.4。答:了解和使用指数的性质来解释指数函数的表达式。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.F。建筑功能
A2.F.BF。答:建立一个函数来模拟两个量之间的关系。
A2.F.BF.A。1:写一个函数来描述两个量之间的关系。
A2.F.BF.A.1。a::从上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.F.BF.A.1。b::使用算术运算组合标准函数类型。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
A2.F.BF.A。2:用显式公式编写算术和几何序列，并用它们来模拟情况。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.F.BF。B:从现有函数中构建新函数。
A2.F.BF.B。3:识别用f(x) + k, kf(x)， f(kx)和f(x + k)替换f(x)对特定k值(正负)的影响;求给定图的k的值。用案例进行实验，并使用技术说明对图的影响的解释。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
A2.F.BF.B。4::求逆函数。
A2.F.BF.B.4。a:当给定函数是一对一的时候，求函数的逆。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.F。线性，二次和指数模型
A2.F.LE。答:构造和比较线性、二次和指数模型，并解决问题。
A2.F.LE.A。1:在给定图、表、关系描述或输入-输出对的情况下，构造线性和指数函数，包括等差和几何序列。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.F.LE.A。2:对于指数模型，表示为对数解ab的ct次方= d，其中a, c和d是数字，b是2,10，或e;利用技术计算对数。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
A2.F.LE。B:根据函数所模拟的情况解释函数表达式。
A2.F.LE.B。3:根据上下文解释线性或指数函数中的参数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
A2.F。三角函数
A2.F.TF。答:利用单位圆扩展三角函数的定义域。
A2.F.TF.A。1:理解和使用角度的弧度测量。
A2.F.TF.A.1。答:把角度的弧度理解为单位圆上的圆弧的长度。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
作为工厂传送带操作员，你的工作是将箱子在传送带上移动到合适的距离，这样它们就可以在运输时盖章了。你唯一的控制是半径和旋转的皮带的车轮。你如何设置这些来获得正确的距离?看看这是如何与弧长相关的，并发现弧度如何帮助使这个任务更容易。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
A2.F.TF.A.1。b:使用单位圆求出sin, cos和tan，当theta是一个公认的0到2之间的角时。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
A2.F.TF.A。2:解释坐标平面上的单位圆如何将三角函数扩展到所有实数，解释为逆时针绕单位圆旋转的角度的弧度度量。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
A2.F.TF。B:证明并应用三角恒等式。
A2.F.TF.B。3:知道并运用三角恒等式求三角函数的值。
A2.F.TF.B.3。答:给定圆上以原点为中心的一点，认识并使用直角三角形的sin、cos和tan的比值定义来计算三角函数。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
A2.F.TF.B.3。b:给定角的象限，用恒等式sin²+ cos²= 1在cos的前提下求sin，反之亦然。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
A2。学生:统计与概率
A2.S。ID:解释分类和定量数据
A2.S.ID。答:总结、表示和解释单个计数或测量变量的数据。
A2.S.ID.A。1:使用数据集的平均值和标准偏差使其符合正态分布，并使用经验规则估计总体百分比。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
当视觉或听觉刺激出现时，通过尽可能快地点击鼠标来测量你的反应时间。记录单个响应时间，以及每个测试的平均值和标准偏差。数据的直方图显示了视觉和声音响应时间的总体趋势。测试的类型以及使用的符号和声音由用户选择。5分钟预告
A2.S.ID。B:总结、表示和解释两个分类和定量变量的数据。
A2.S.ID.B。2:在散点图上表示两个定量变量的数据，并描述变量之间的关系。
A2.S.ID.B.2。a::拟合一个函数到数据;使用适合于数据的函数来解决数据上下文中的问题。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
A2.S。IC:推论和证明结论
A2.S.IC。答:从抽样调查、实验和观察性研究中推论和证明结论。
A2.S.IC.A。1:认识样本调查、实验和观察性研究的目的和差异;请解释随机化与每一种方法的关系。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
A2.S.IC.A。2:使用抽样调查的数据来估计总体平均值或比例;使用给定的误差范围在上下文中解决问题。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
A2.S。条件概率和概率规则
A2.S.CP。答:理解独立性和条件概率，并用它们来解释数据。
A2.S.CP.A。2:理解如果A和B一起发生的概率是它们的概率的乘积，那么两个事件A和B是独立的，并使用这个特征来确定它们是否独立。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
A2.S.CP.A。第4课:在日常语言和日常情况中认识和解释条件概率和独立性的概念。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
