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模式化和代数推理-多项式表达式
G.PAR。2: : Interpret the structure of and perform operations with polynomials within a geometric framework.
G.PAR.2.1:解释用给定几何框架表示一个量的不同阶多项式表达式。
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
G.PAR.2.2::对多项式进行运算，并证明多项式形成一个类似于整数的系统，因为它们在这些运算下是封闭的。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
G.PAR.2.3::使用代数推理、加、减、乘单变量多项式。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
G.GSR:几何和空间推理-一致性
G.GSR。第3课:在平面上进行变换实验，以开发平移、旋转和反射的精确定义，并使用这些定义来描述对称性和一致性，以建模和解释现实生活中的现象。
G.GSR.3.1::使用几何推理和正多边形的对称性来开发旋转、反射和平移的定义。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.GSR.3.2::实验验证旋转、反射和平动的同余性质:线与线，线段与相同长度的线段;角的大小是相同的;平行线就是平行线。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.GSR.3.3::使用刚性运动的几何描述来绘制转换后的图形，并预测对给定图形的影响。描述从一个图形到另一个图形的转换序列，并使用转换属性来确定一致性。
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
G.GSR.3.4:解释三角形同余的标准是如何从刚性运动的同余定义中推导出来的。使用三角形的一致性标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
对两个直角三角形应用约束。然后在这些条件下拖动它们的顶点。确定在什么条件下三角形是相等的。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
gsr:几何和空间推理-几何基础，构造和证明
G.GSR。4:建立事实之间的角度关系，并产生有效的论据来捍卫事实建立。证明定理和解决几何问题涉及线和角度建模和解释现实生活中的现象。
G.GSR.4.1:使用点、线、线段、平面、沿线段的距离和圆弧周围的距离等未定义的概念来发展和使用精确的定义和符号符号来证明定理和解决几何问题。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
G.GSR.4.3:用各种工具和方法制作正式的几何结构。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
G.GSR.4.4::证明并应用关于直线和角度的定理来解决问题。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
探索位于线段垂直平分线上的点和位于角平分线上的点的特殊性质。操作点、线段和角度，看看这些属性是否始终为真。5分钟预告
G.GSR.4.5::使用几何推理来建立关于三角形的角和和外角，关于平行线被截线所形成的角，以及三角形相似度的角-角准则。
用直尺和圆规构造相等的段和角。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
G.GSR::几何和空间推理-相似性
G.GSR。5:用中心因子和尺度因子来描述膨胀，并用这些术语来描述膨胀的性质;用膨胀的精确定义来描述相似度，建立三角形相似的准则;使用这些术语、定义和标准来证明相似性、建模和解释现实生活中的现象。
G.GSR.5.1::用实验验证膨胀的性质。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
G.GSR.5.2:给定两张图，在相似度变换方面使用并应用相似度的定义。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
G.GSR.5.3:利用相似变换的性质，建立两个三角形相似的判据。使用三角形的相似标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
G.GSR.5.4::构造形式证明来证明和应用关于三角形的定理。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
G.GSR::几何和空间推理-直角三角形三角学
G.GSR。6:检查相似三角形的边比;使用直角三角形之间的关系来发展对正弦，余弦和正切的理解，以解决数学上适用的几何问题，并建模和解释现实生活中的现象。
G.GSR.6.1:通过相似性解释，直角三角形中的边比是三角形中角的性质，从而得到锐角的三角比的定义。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
G.GSR.6.2::解释和使用互补角的正弦和余弦之间的关系。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
G.GSR.6.3::在实际问题中使用三角比率和勾股定理求解直角三角形的边和角。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。5分钟预告
gsr:几何和空间推理-三角函数和单位圆
G.GSR。第7章:探讨弧度测量和特殊直角三角形的概念。
G.GSR.7.1:探索并解释弧度是弧长与圆半径的比值。
作为工厂传送带操作员，你的工作是将箱子在传送带上移动到合适的距离，这样它们就可以在运输时盖章了。你唯一的控制是半径和旋转的皮带的车轮。你如何设置这些来获得正确的距离?看看这是如何与弧长相关的，并发现弧度如何帮助使这个任务更容易。5分钟预告
G.GSR.7.2:探索和解释弧度度量和角度度量之间的关系，并在角度度量和弧度度量之间流畅转换。
作为工厂传送带操作员，你的工作是将箱子在传送带上移动到合适的距离，这样它们就可以在运输时盖章了。你唯一的控制是半径和旋转的皮带的车轮。你如何设置这些来获得正确的距离?看看这是如何与弧长相关的，并发现弧度如何帮助使这个任务更容易。5分钟预告
G.GSR.7.3::在单位圆上使用特殊的直角三角形来确定30°(pi/6)、45°(pi/4)和60°(pi/3)角度测量的正弦、余弦和正切值。使用三角形的反射来确定参考角度，并在坐标平面的所有四个象限中确定坐标值。
将余弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着余弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正弦函数图与单位圆上的夹角图作比较。沿着正弦曲线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
将正切函数图与单位圆上的夹角图进行比较。沿着切线拖动一点，在单位圆上看到对应的角度。5分钟预告
G.GSR::几何和空间推理-圆
G.GSR。8:检查和应用定理涉及圆;描述并推导出扇形的弧长和面积;并模拟和解释现实生活中涉及圆圈的框架。
G.GSR.8.1:识别和应用由弦、切线、割线和半径与圆形成的角度关系。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。5分钟预告
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。5分钟预告
G.GSR.8.3::写出圆方程的标准形式并画出其图形。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。5分钟预告
gsr:几何和空间推理-方程和测量
G.GSR。9:发展非正式的论点几何公式使用解剖论点，极限论点，和卡瓦列里的原则;解决涉及体积的数学适用问题;探索和可视化二维和三维物体之间的关系，以建模和解释现实生活中的现象。
G.GSR.9.1:使用棱镜、圆柱体、锥体、锥体和球体的体积公式来解决包括右固体和斜固体在内的问题。
用烧杯、量筒、溢出杯和尺子测量液体和固体的体积。水可以从一个容器倒到另一个容器，物体可以添加到容器中。移液管可以用来转移少量的水，放大镜可以用来在刻度圆筒中观察半月板。在Gizmo的“练习”模式中测试您的体积测量技能。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
概率推理-复合事件和期望值
G.PR。10:解决涉及复合事件概率的问题，做出明智的决策;解释期望值和可变性的测量来分析概率分布。
g.r. .10.2:在概念上应用和解释一般乘法规则到样本空间的独立事件，P(a和B) = [P(a)] × [P(B| a)] = [P(B)] × [P(a |B)]，使用列联表或树图。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
G.PR.10.4:定义排列和组合，并应用这种理解来计算复合事件的概率并解决有意义的问题。
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。5分钟预告
G.PR.10.5::解释给定随机变量的概率分布并解释期望值。
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
G.PR.10.6:利用理论和经验(观测)概率为感兴趣的变量制定一个概率分布，并计算和解释期望值。
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用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
G.PR.10.7:计算随机变量的期望值，并将其解释为给定概率分布的平均值。
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
