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8.数字推理-有理数和无理数,十进制展开,整数指数,平方根和立方根,科学记数法
8. nr。1:解决涉及无理数和无理数有理近似的问题,以解释实际应用。
8.NR.1.1:使用十进制展开区分有理数和无理数。将最终重复的十进制展开转换为有理数。
在数轴上取平方根。用网格中正方形区域的边长近似求平方根。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
8.NR.1.2:近似无理数比较无理数的大小,在数轴上近似地定位它们,并估计表达式的值。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
8. nr。2:解决涉及根号和整数指数的问题,包括相关的应用情况;用科学符号来理解位置值,用科学符号来解释真实现象。
8. nn .2.1::应用整数指数的性质来生成等价的数值表达式。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤,使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8. rr .2.2::使用平方根和立方根符号来表示方程的解。认识到x²= p(其中p是一个正有理数,|x|小于等于25)有两个解,x³= p(其中p是一个负有理数或正有理数,|x|小于等于10)有一个解。求小于等于625的完全平方和大于等于-1000小于等于1000的完全平方和大于等于-1000的完全平方和小于等于1000的完全平方和。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
8.NR.2.3::用科学计数法表示的数字来估计非常大或非常小的数量,并表示一个是另一个的几倍。
探索数字系统,并在位值列中使用计数器珠将数字从一个基数转换为另一个基数。5分钟预告
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
8. nn .2.4::用科学记数法表示的数字的加、减、乘和除,包括同时使用十进制和科学记数法的问题。解释由技术(如计算器或在线技术工具)生成的科学符号。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
8.模式和代数推理-表达式,线性方程,和不等式
8.标准。3:在相关情况下创建和解释表达式。创建,解释和解决线性方程和线性不等式在一个变量建模和解释真实现象。
8.PAR.3.1:在上下文中,通过使用带有多个项和/或因子的公式或表达式来解释表达式和表达式的部分内容。
深入探索复利,从每年复利到连续复利。此外,将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较,后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
8.PAR.3.2::描述并求解具有一个解(x = a)、无限多个解(a = a)或无解(a = b)的一个变量的线性方程。通过依次将给定方程转换为更简单的形式,直到得到x = a、a = a或a = b形式的等价方程(其中a和b是不同的数字),来表明上述哪种可能性是正确的。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数,并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8.PAR.3.3::在相关应用程序中,在一个变量中创建并求解线性方程和不等式。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式,并确定哪些点是不等式的解。5分钟预告
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8.PAR.3.4::利用代数性质和实数性质,证明一个方程或不等式的步骤。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量,你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友,当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习,你会发现解方程一点也不棘手。5分钟预告
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8.PAR.3.6:运用代数推理熟练地处理各种形式的线性方程和文字方程来解决相关的数学问题。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8.标准。4:展示和解释比例和非比例关系,线和线性方程之间的联系;创建和解释图形数学模型,并使用图形数学模型来解释图形中表示的真实现象。
8.PAR.4.1::对于经过原点的直线,用方程y = mx(成比例)推导出与纵轴在b相交的直线的方程y = mx + b(非成比例)。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
说明并解释表示两个变量的适用情况的方程的图是其在坐标平面上的所有解的集合。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8.泛函和图形推理-将域与线性函数、变化率、线性与非线性关系、线性函数绘图、线性方程组、平行线和垂直线相关
8. fgr。5:描述函数的性质来定义、评估和比较关系,并使用函数和函数图来建模和解释真实现象。
8.FGR.5.1::显示并解释函数是为每个输入分配一个输出的规则。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围,键入有序的对,或将点拖到图中,以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
8.FGR.5.2:在实际情况下,识别和描述线性或非线性函数的例子。画一个图表来展示已经被口头描述过的功能的定性特征。
调整变异常数,探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表,并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0,跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并根据你所做的图表观察跑步者完成40米冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0,跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图,以及距离与时间的关系图。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并根据你所做的图表观察跑步者跑40米。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图,以及距离与时间的关系图。5分钟预告
8.FGR.5.3::将线性函数的域与其图联系起来,并在适用的情况下与它所描述的定量关系联系起来。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项,改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。5分钟预告
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
8.FGR.5.5::写出并解释方程y = mx + b(斜截式),Ax + By = C(标准式),(y - y下标1)= m(x - x下标1)(点斜式),定义一个线性函数,其图形为一条直线,以揭示和解释函数的不同性质。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8.FGR.5.6::用不同但等价的形式编写由表达式定义的线性函数,以揭示和解释函数的不同性质。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8.FGR.5.7::构造一个函数来模拟两个量之间的线性关系。从关系描述或两个(x, y)值中确定函数的变化率和初始值,包括从表或图中读取这些值。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表,并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0,跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并根据你所做的图表观察跑步者完成40米冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0,跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图,以及距离与时间的关系图。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表,并根据你所做的图表观察跑步者跑40米。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形),并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图,以及距离与时间的关系图。5分钟预告
8.FGR.5.8:解释线性函数的变化率和初始值的含义,根据它所模拟的情况,根据它的图或值表。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
8.FGR.5.9:绘制并分析以各种代数形式表示的线性函数,并显示图的关键特征以描述适用情况。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8. fgr。6:用二元定量数据解决实际的线性问题。
8.FGR.6.1:表明直线被广泛用于模拟两个定量变量之间的关系。对于提示线性关联的散点图,在视觉上拟合一条直线,并通过判断数据点与最佳拟合线的接近程度非正式地评估模型拟合。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据,并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集,一个是负相关的,一个是正相关的,还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8.FGR.6.2:使用线性模型方程在二元测量数据的情况下解决问题,解释斜率和截距。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据,并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集,一个是负相关的,一个是正相关的,还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8.FGR.6.3:在数据的背景下解释线性模型的预测斜率(变化率)和预测截距(常数项)的意义。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据,并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集,一个是负相关的,一个是正相关的,还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8.FGR.6.4:从涉及最佳拟合线的数据分布中使用适当的图形显示来得出非正式的推论,并回答无偏统计研究中提出的统计调查问题。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据,并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集,一个是负相关的,一个是正相关的,还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8. fgr。7:证明和使用各种策略来解决线性方程组建模和解释现实现象。
8.FGR.7.1:解释并解决导致两个变量的两个线性方程的相关数学问题。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
8.FGR.7.2:说明并解释两个变量的线性方程组的解对应于它们图的交点,因为交点同时满足两个方程。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数,并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x,y)点是一个方程的解,或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外,使用一个可拖动的绿色点,看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8.FGR.7.3:两个线性方程在两个变量下的近似解,通过绘制方程和通过检验求解简单情况。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始,立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率,y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x,y)点是一个方程的解,或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外,使用一个可拖动的绿色点,看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8.FGR.7.4:用代数方法分析和求解二元线性方程组,以找到精确解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x,y)点是一个方程的解,或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外,使用一个可拖动的绿色点,看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8.FGR.7.5::创建并比较两条直线的方程,这两条直线要么彼此平行,要么彼此垂直,要么既不平行也不垂直。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
(x,y)点是一个方程的解,或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外,使用一个可拖动的绿色点,看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8.GSR:几何和空间推理-毕达哥拉斯定理和三角形,矩形,圆锥,圆柱和球体的体积
8. gsr。8:解决几何问题涉及勾股定理和几何图形的体积来解释真实现象。
8.GSR.8.1:用可视化模型解释毕达哥拉斯定理及其逆定理的证明。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积,研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形,并在三角形的两侧构建正方形,以发现勾股定理。5分钟预告
8.GSR.8.2::在二维和三维的真实数学问题中,应用勾股定理来确定直角三角形的未知边长。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积,研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形,并在三角形的两侧构建正方形,以发现勾股定理。5分钟预告
8.GSR.8.3::在实际的数学问题中,应用勾股定理求坐标系中两点之间的距离。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
8.GSR.8.4::应用锥、柱、球的体积公式来解决有关问题。
用烧杯、量筒、溢出杯和尺子测量液体和固体的体积。水可以从一个容器倒到另一个容器,物体可以添加到容器中。移液管可以用来转移少量的水,放大镜可以用来在刻度圆筒中观察半月板。在Gizmo的“练习”模式中测试您的体积测量技能。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度,并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度,并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告