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7.比率和比例关系
7.卢比。答:分析比例关系，并用它们来解决现实世界和数学问题。
7. rp.a。1:计算与分数比率相关的单位比率，包括长度比率、面积比率和其他用相似或不同单位测量的量。
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开，然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗，并发现两个城市之间的最短路径。5分钟预告
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。5分钟预告
7. rp.a。2:识别和表示数量之间的比例关系。
7. rp.a.2。答:确定两个量是否成比例关系，例如，通过在一个表中测试等效比率，或在一个坐标平面上绘图并观察图形是否是一条穿过原点的直线。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
7. rp.a.2。b:在表格、图表、方程、图表和比例关系的口头描述中识别比例常数(单位速率)。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
7. rpc . a .2.c::用方程表示比例关系。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
7. rp.a.2。d:解释在这种情况下，比例关系图上的点(x, y)意味着什么，特别注意点(0,0)和(1,r)，其中r是单位利率。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
7. rp.a。3:使用比例关系来解决多步比例、比率和百分比问题。
使用面积模型建模和比较分数、小数和百分比。每个区域模型可以有10个或100个部分，可以设置为显示分数、小数或百分比。单击区域模型内部以使其着色。比较数字的视觉或数轴。5分钟预告
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
7.NS::数字系统
7. ns。答:应用和扩展之前对分数运算的理解来加、减、乘、除有理数。
7. ns.a。1:应用和扩展之前对加减法的理解，以加减整数和其他有理数;在水平或垂直数线图上表示加法和减法。
7. ns.a.1。a:描述相反的数相加为零的情况。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。5分钟预告
7. ns.a.1。b:将p + q理解为距离p |q|的数字，它的正方向或负方向取决于q是正还是负。说明一个数与其对边的和为0(是加法逆)。通过描述真实世界的背景来解释有理数的和。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
7. nsa .1.c:理解有理数减法就是加性逆，p - q = p + (- q)。证明数轴上两个有理数之间的距离是它们之差的绝对值，并将此原理应用于实际环境中。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。5分钟预告
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
7. ns.a.1。d::应用运算的属性作为有理数加减法的策略。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。5分钟预告
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
7. ns.a。2:应用和扩展先前对乘除和分数的理解来对整数和其他有理数进行乘除。
7. ns.a.2。d::使用长除法将有理数转换为小数;有理数的十进制形式以0终止或最终重复。
使用面积模型建模和比较分数、小数和百分比。每个区域模型可以有10个或100个部分，可以设置为显示分数、小数或百分比。单击区域模型内部以使其着色。比较数字的视觉或数轴。5分钟预告
7. ns.a。3:解决现实世界和数学问题，涉及整数和其他有理数的四种运算。
用芯片来模拟正负的加减法。探索零对的影响。了解如何使用零对来帮助特殊情况下的加法和减法。5分钟预告
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
7.表达式和方程
7.情感表达。答:使用操作的属性来生成等价的表达式。
7. ee.a。1:应用运算的性质来加、减、因式和展开有理系数的线性表达式。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。5分钟预告
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。5分钟预告
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。5分钟预告
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！5分钟预告
7.情感表达。B:用数值和代数表达式和方程解决现实生活和数学问题。
7. ee.b。3:解决任何形式的正负有理数(整数，分数和小数)的多步现实生活和数学问题，战略性地使用工具。应用运算属性对任何形式的数字进行计算;在适当的形式之间转换;并利用心算和估计策略来评估答案的合理性。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
使用面积模型建模和比较分数、小数和百分比。每个区域模型可以有10个或100个部分，可以设置为显示分数、小数或百分比。单击区域模型内部以使其着色。比较数字的视觉或数轴。5分钟预告
用图形模型求分母不同的两个分数的和或差。用图示的方法找出最小公分母。5分钟预告
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。5分钟预告
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
7. ee.b。4:在现实世界或数学问题中使用变量来表示数量，并通过对数量的推理来构造简单的方程和不等式来解决问题。
7. ee.b.4。答:解得到px + q = r和p(x ÷ q) = r形式的方程的应用题，其中p、q和r是特定有理数。熟练地解出这些形式的方程。比较代数解和算术解，确定每种方法中使用的操作顺序。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。5分钟预告
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
7. ee.b.4。b:解决导致不等式形式为px + q u003e r或px + q的应用题
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。5分钟预告
7.EE.B.4.c:扩展模式分析，包括分析、扩展和确定简单算术和几何序列的表达式(例如，复合，增加面积)，使用表格、图形、单词和表达式。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
7.G:几何
7. g。A:绘制、构造和描述几何图形，并描述它们之间的关系。
7. g.a。1:解决涉及几何图形比例图的问题，如根据比例图计算实际长度和面积，并以不同的比例图再现比例图。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
7. g.a。2:在给定条件下(徒手，用尺子和量角器，用技术)绘制二维几何图形。专注于从三个角度或边来构造三角形，注意什么时候条件决定了一个唯一的三角形，多个三角形，或没有三角形。
对一个四边形应用约束，然后重塑它并调整它的大小。根据约束对图形进行分类。探索不同类型的四边形之间的差异。5分钟预告
在三角形上放置约束，并确定必须应用于三角形的分类。5分钟预告
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。5分钟预告
对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?5分钟预告
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。5分钟预告
7. g。B:解决现实生活和数学问题，包括角度测量，面积，表面积和体积。
7. g.b。4:圆和测量:
7. g.b.4。答:要知道圆是一个二维形状，它是由距离一个固定点等距的所有点连接而成。
7. g.b.4。b:理解并描述圆的半径、直径和周长之间的关系。
理解并描述圆的半径、直径和面积之间的关系。
7. g.b.4。d:了解圆的面积和周长的公式，并用它们来解决问题。
7. g.b。5:在多步问题中使用关于补角、补角、对顶角和邻角的事实来编写简单的方程，并用它们来求解图中未知的角。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
7. g.b。6:解决现实世界和数学问题，涉及面积，体积，和由三角形，四边形，多边形，立方体和右棱镜组成的二维和三维物体的表面积。
检查和操作一个平行四边形并求出它的面积。使用动画探索平行四边形的面积和矩形面积之间的关系。5分钟预告
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
这个小发明给你提供了两个挑战。首先，使用块构建具有给定体积的图形。然后，试着在一个锥体顶端的平台上平衡积木。平台的尺寸可以调整，块可以通过点击模型添加或删除。5分钟预告
使用Chocomatic设计由巧克力方块制成的糖果棒。用乘法求出每个巧克力棒的方块数。建立巧克力棒的集合，它们都有相同数量的方块。把两块小巧克力棒连接成一块大巧克力棒，解决乘法题。5分钟预告
用草皮在网格上构建花园模型。用篱笆围住花园，找出并比较周长。用36个正方形组成的预建花园来比较面积相等的形状的周长。5分钟预告
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
7.SP:统计和概率
7. sp。答:使用随机抽样对总体进行推断。
7. sp.a。1:理解统计学可以通过检查总体样本来获得关于总体的信息;只有当样本能代表总体时，从样本中对总体的概括才有效。理解随机抽样倾向于产生有代表性的样本并支持有效的推论。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。5分钟预告
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
7. sp.a。2:使用来自随机样本的数据来得出关于具有感兴趣的未知特征的总体的推论。生成相同大小的多个样本(或模拟样本)，以衡量估计或预测中的变化。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
7. sp。B:对两个群体进行非正式的比较推论。
7. sp.b。3:非正式地评估两个具有相似变异性的数值数据分布的视觉重叠程度，通过将其表示为变异性度量的倍数来测量中心之间的差异。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。5分钟预告
7. sp.b。第4章:对随机样本的数值数据使用中心度量和变异性度量，得出关于两个总体的非正式比较推论。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。5分钟预告
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间1学生探索的重点是范围，模式和中位数。5分钟预告
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。5分钟预告
7.SP.C:调查机会过程，开发、使用和评估概率模型。
7. sp.c。5:理解一个偶然事件的概率是一个介于0到1之间的数字，表示事件发生的可能性。数字越大，可能性越大。接近0的概率表示不太可能发生的事件，1/2左右的概率表示既不太可能也不太可能发生的事件，接近1的概率表示可能发生的事件。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
7. sp.c。6:通过收集产生偶发事件的偶发过程的数据并观察其长期相对频率来近似偶发事件的概率，并在给定概率的情况下预测近似的相对频率。
随机向目标投掷飞镖，看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小，重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
7. sp.c。7:建立一个概率模型，并用它来寻找事件的概率。比较一个模型的概率与观测到的频率;如果协议不是很好，解释差异的可能来源。
7. sp.c.7。答:通过给所有结果分配相等的概率来建立统一的概率模型，并使用该模型来确定事件的概率。
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用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
7. sp.c.7。b:通过观察由偶然过程产生的数据中的频率，建立一个概率模型(可能不均匀)。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。5分钟预告
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
7. sp.c。8:发现概率的复合事件使用有组织的列表，表格，树形图，和模拟。
7. sp.c.8。答:要理解，与简单事件一样，复合事件的概率是该复合事件发生的样本空间中结果的百分比。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
7. sp.c.8。b::使用有组织的列表、表格和树形图等方法表示复合事件的示例空间。对于一个用日常语言描述的事件(例如，“滚动两个六”)，在样本空间中确定组成该事件的结果。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
7.SP.C.8.c::设计并使用模拟来生成复合事件的频率。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
