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8.NS::数字系统
8. ns。答:要知道有些数是非有理数，用有理数来近似它们。
8. ns.a。1:要知道非有理数被称为无理数。非正式地理解每个数字都有十进制展开。对于有理数，表明十进制展开式最终重复，并将最终重复的十进制展开式转换为有理数。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
8. ns.a。2:使用无理数的有理近似值来比较无理数的大小，在数线图上大致定位它们，并估计表达式的值(例如，pi²)。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
8.表达式和方程
8.情感表达。答:使用根号和整数指数。
8. ee.a。1:了解并应用整数指数的性质，生成等价的数值表达式。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8. ee.a。2:使用平方根和立方根符号表示x²= p和x³= p形式方程的解，其中p是正有理数。求小完全平方的平方根和小完全立方的立方根。要知道根号2是无理数。
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
8. ee.a。3:用一个数字乘以10的整数次方的形式来估计非常大或非常小的数量，并表示一个是另一个的几倍。
探索数字系统，并在位值列中使用计数器珠将数字从一个基数转换为另一个基数。5分钟预告
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
8. ee.a。4:用科学记数法表示的数字执行运算，包括同时使用十进制和科学记数法的问题。对于非常大或非常小的量的测量，使用科学计数法并选择适当大小的单位(例如，海底扩张使用毫米/年)。解释由技术产生的科学符号。
使用单位转换小发明探索科学计数法和有效数字的概念。将数字转换为科学计数法。确定测量值和计算中的有效位数。5分钟预告
8.情感表达。B:理解比例关系、直线和线性方程之间的联系。
8. ee.b。5:图的比例关系，将单位速率解释为图的斜率。比较用不同方式表示的两种不同比例关系。
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
8. ee.b。6:用相似三角形来解释为什么在坐标平面上一条非垂直线上任意两点之间的斜率m是相同的。对于经过原点的直线，推导出方程y = mx;对于在b处截自纵轴的直线，推导出方程y = mx + b。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8.EE.C:分析和求解线性方程和对联立线性方程。
8. ee.c。7:解单变量线性方程。
8. ee.c.7。答:给出单变量线性方程的一个解、无穷多个解或无解的例子。通过将给定的方程依次转换为更简单的形式，直到得到x = a, a = a或a = b形式的等效方程(其中a和b是不同的数字)，来表明哪种情况是正确的。
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8. ee.c.7。b:求解有理数系数线性方程，包括解需要利用分配律展开表达式和收集同类项的方程。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
8. ee.c。8:分析和解决联立线性方程对。
8. ee.c.8。答:理解两个变量的线性方程组的解对应于它们图的交点，因为交点同时满足两个方程。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
通过画出每条边并找到直线的交点来解一个方程。改变方程中的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8. ee.c.8。b:用代数方法求解二元线性方程组(使用代换和消去策略)，并通过绘制方程来估计解。通过检查解决简单案件。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8. e .c .8.c:解决现实世界和数学问题，导致两个变量的两个线性方程。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
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用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x，y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x，y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
8.F::函数
8. f。答:定义、计算和比较函数。
8.范围内。1:理解函数是为每个输入分配一个输出的规则。函数的图是由输入和相应的输出组成的有序对的集合。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
8.范围内。3:解释方程y = mx + b定义一个线性函数，其图形是一条直线;给出非线性函数的例子。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。5分钟预告
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。5分钟预告
8. f。B:用函数来模拟数量之间的关系。
8. f.b。4:构造一个函数来模拟两个量之间的线性关系。从关系描述或两个(x, y)值中确定函数的变化率和初始值，包括从表或图中读取这些值。解释线性函数的变化率和初始值，根据它所模拟的情况，根据它的图形或值表。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并根据你所做的图表观察跑步者完成40米冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并根据你所做的图表观察跑步者跑40米。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
8. f.b。5:通过分析图形定性地描述两个量之间的函数关系(例如，函数是增加或减少的，线性或非线性的)。画一个图表来展示已经被口头描述过的功能的定性特征。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并根据你所做的图表观察跑步者完成40米冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并根据你所做的图表观察跑步者跑40米。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。5分钟预告
8.G:几何
8. g。答:使用物理模型、透明度或几何软件理解一致性和相似性。
8. g.a。1:用实验验证旋转、反射和平移的性质:
8. g.a.1。a::直线转换为直线，线段转换为相同长度的线段。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
8. g.a.1。b:角被转换成相同尺寸的角。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
8.G.A.1.c::平行线转换为平行线。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
8. g.a。2:要明白，如果一个二维图形可以通过一系列旋转、反射和平移从第一个图形得到第二个图形，那么第二个图形就与另一个图形相等。给出两个相等的数字，描述它们之间相等的序列。
重塑和调整一个图形的大小，并检查它的反射是如何变化的。移动反射线，探索反射是如何转换的。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
8. g.a。3:用坐标描述二维图形上的膨胀、平移、旋转和反射的影响。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
旋转、反射和平移平面上的图形。将翻译后的图与原始图进行比较。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
8. g.a。请理解，如果一个二维图形可以通过一系列旋转、反射、平移和展开从第一个图形得到第二个图形，那么第二个图形就与另一个图形相似。给出两个相似的二维图形，描述一个序列来显示它们之间的相似性。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。5分钟预告
8. g.a。5:使用非正式的论证来建立关于三角形的角和和外角，关于平行线被截线所产生的角，以及三角形相似度的角-角准则。
用直尺和圆规画出平行线和垂线。使用循序渐进的解释和反馈来加深对结构的理解。5分钟预告
对两个三角形应用约束。然后拖动三角形的顶点，并确定哪些约束可以保证一致性。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
8. g。B:理解并运用勾股定理。
8. g.b.6。a:理解直角三角形边长之间的关系。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
8. g.b.6。b:分析和证明毕达哥拉斯定理和它的反面使用图片，图表，叙述或模型。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
8. g.b。第7章:在现实世界和二维和三维数学问题中，应用勾股定理来确定直角三角形的未知边长。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。5分钟预告
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。5分钟预告
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
8. g.b。8:应用勾股定理求坐标系中两点之间的距离。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。5分钟预告
8.G.C:解决现实世界和数学问题，涉及圆柱、圆锥和球体的体积。
8.里。9:了解圆锥、圆柱和球体的体积公式，并利用它们来解决现实世界和数学问题。
用烧杯、量筒、溢出杯和尺子测量液体和固体的体积。水可以从一个容器倒到另一个容器，物体可以添加到容器中。移液管可以用来转移少量的水，放大镜可以用来在刻度圆筒中观察半月板。在Gizmo的“练习”模式中测试您的体积测量技能。5分钟预告
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。5分钟预告
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。5分钟预告
8.SP:统计和概率
8. sp。答:研究二元数据的关联模式。
8. sp.a。1:构建和解释二元测量数据的散点图，以调查两个量之间的关联模式。描述模式，如聚类、异常值、正关联或负关联、线性关联和非线性关联。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8. sp.a。2:要知道直线被广泛用于模拟两个定量变量之间的关系。对于表明线性关联的散点图，可以非正式地拟合一条直线，并通过判断数据点与直线的接近程度非正式地评估模型拟合。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
8. sp.a。3:利用线性模型的方程在二元测量数据的背景下解决问题，解释斜率和截距。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
