这种相关性列出了该州课程标准推荐的小发明。点击下面的任何Gizmo标题了解更多信息。
A2.1:数字系统和非线性表达式与方程
A2.1.1::复数运算
A2.1.1.1::以等效形式表示和/或使用虚数(例如，平方根和指数)。
A2.1.1.1.2::简化/计算涉及i幂的表达式(例如，i的6次方+ i³= -1 - i)。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.1.1.2:在计算和解决问题的情况下应用运算的顺序。
A2.1.1.2.1::加减复数(例如，(7 - 3i) - (2 + i) = 5 - 4i)。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.1.1.2.2:乘除复数(例如，(7 - 3i)(2 + i) = 17 + i)。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.1.2::非线性表达式
A2.1.2.1::使用指数、根和/或绝对值来表示等价形式或解决问题。
A2.1.2.1.1::用指数表达式表示有理数。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
A2.1.2.1.2::简化/计算涉及正负指数和/或根的表达式(可以包含所有类型的实数-指数不应超过10的幂)。
选择正确的步骤来划分指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
确定使用激进表达式完成操作的正确步骤。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。5分钟预告
A2.1.2.1.3:简化/计算涉及与指数相乘的表达式(例如，(x的6次方)乘以(x的7次方)= x的13次方)，幂的幂(例如，(x的6次方)的7次方= x的42次方)和乘积的幂(例如，(2x²)³= 8x的6次方)。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
选择正确的步骤来乘指数表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
A2.1.2.2::简化涉及多项式的表达式。
A2.1.2.2.1::因子代数表达式，包括平方和三项式之差。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
A2.1.3::非线性方程
A2.1.3.1::使用各种方法编写和/或求解非线性方程。
A2.1.3.1.1:编写和/或求解二次方程(包括因式分解和使用二次公式)。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.1.3.1.2:解包含有理数和/或根式的方程(例如，10/(x + 3) + 12/(x - 2) = 1或(x²+ 21x) = 14的平方根)。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.1.3.1.4:编写、解决和/或应用线性或指数增长或衰减(包括问题情况)。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
A2.1.3.2:描述和/或确定变更。
A2.1.3.2.1:确定一个变量的变化与第二个变量的变化之间的关系(例如，y = 4/x;如果x翻倍，y会怎样?)
调整变异常数，探索正变异函数或逆变异函数的曲线如何响应变化。比较直接变分函数和逆变分函数。5分钟预告
A2.1.3.2.2::使用代数过程来求解给定变量的公式(例如，求解r的d = rt)。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
A2.2:功能和数据分析
A2.2.1::模式、关系和函数
A2.2.1.1:分析和/或使用模式或关系。
A2.2.1.1.1::分析一组数据是否存在模式，并用代数和/或图形化规则表示模式。
构建一个模式来完成一个模式序列。研究网格中三种正方形图案的序列，并在网格中构建该序列的第四个图案。5分钟预告
A2.2.1.1.2::标识和/或将模式扩展为等差序列或几何序列(例如，给定一个几何序列，找到第20项)。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.2.1.1.3::确定关系的域、范围或逆。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.2.1.1.4:识别和/或确定指数、二次或多项式函数的特征(例如，增加/减少间隔、截距、零点和渐近线)。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.2.2::函数应用
A2.2.2.1::创建、解释和/或使用多项式、指数和/或对数函数及其方程、图表或表格。
A2.2.2.1.1::创建、解释和/或使用多项式函数(包括二次函数)的方程、图或表。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
A2.2.2.1.2::创建、解释和/或使用指数或对数函数(包括普通对数和自然对数)的方程、图或表。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
A2.2.2.1.3:确定、使用和/或解释多项式、指数或对数函数图的指定区间内的最小值和最大值。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
A2.2.2.1.4::将多项式、指数或对数函数从函数的一种表示形式转换为另一种表示形式(图、表和方程)。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
描述和/或确定函数族。
A2.2.2.2.1:识别或描述函数族中参数变化的影响(例如，y = x²和y = x²+ 3，或y = x²和y = 3x²)。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
A2.2.3:数据分析
A2.2.3.1:分析和/或解释散点图上的数据和/或使用散点图进行预测。
A2.2.3.1.1::为散点图绘制、识别、查找、解释和/或编写回归模型方程(最佳拟合的直线和曲线)。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
A2.2.3.1.2:利用散点图回归模型的方程或图(最佳拟合的直线和曲线)进行预测。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
A2.2.3.2:将概率应用于实际情况。
A2.2.3.2.1::利用组合、排列和基本计数原理解决涉及概率的问题。
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。5分钟预告
A2.2.3.2.3:使用独立、相关或复合事件的概率来预测结果。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
