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A2。N:数字与操作
A2.N。1:扩展对数字和运算的理解，包括复数、根式和有理数指数的表达式。
A2.N.1.1::求任意整数n的i ^ n的值。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.N.1.2::对复数化简、加、减、乘、除。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
A2.N。2: : Extend the understanding of numbers and operations to matrices.
A2.N.2.2::使用矩阵的加法、减法和标量乘法来解决问题。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y)形式和矩阵形式。5分钟预告
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。5分钟预告
A2。答:代数推理与代数
A2.A。1:使用非线性方程、线性方程组和线性不等式系统来表示和解决数学和现实世界的问题;在原始上下文中解释解决方案。
A2.A.1.1:用数学模型表示二次关系，用因式分解、平方补全、二次公式和各种方法(包括图形计算器或其他适当技术)求解。找到存在的非实根。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.A.1.2:使用数学模型来表示指数关系，如复利、折旧和人口增长。用代数或图形方法(包括图形计算器或其他适当的技术)求解这些方程。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
A2.A.1.4::使用各种方法(例如，多项式除法，综合除法，使用图形计算器或其他适当的技术)求解具有实根的多项式方程。
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
A2.A.1.7::使用最多三个变量的线性方程组表示和评估数学模型。可以使用图形计算器或其他适当的技术。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x,y)指向一个方程或方程组的解。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x,y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
A2.A.1.9::求解双变量线性不等式系统，最多有三个不等式;在一个坐标平面上画出并解释解。可以使用图形计算器或其他适当的技术。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。5分钟预告
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x,y)指向一个方程或方程组的解。5分钟预告
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x,y）点是一个方程的解，或两个方程组的解。5分钟预告
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x,y值是一个方程或一个方程组的解。5分钟预告
A2.A。2: : Generate and evaluate equivalent algebraic expressions and equations using various strategies.
A2.A.2.1::因子多项式表达式，包括但不限于三项式、平方差、立方和和和差，以及分组分解，使用各种工具和策略。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
A2.A.2.2::加、减、乘、除、化简多项式表达式。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。5分钟预告
对多项式进行除法，方法是将正确的数拖到正确的位置进行综合除法。比较解释多项式除法与合成除法。5分钟预告
A2.A.2.4:认识到二次函数有不同的等价表示[f(x) = ax²+ bx + c, f(x) = a(x - h)²+ k，和f(x) = a(x - p)(x - q)]。确定并使用最适合解决问题的数学模型。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
A2.A.2.5::利用指数的性质重写包含根号和有理数指数的代数表达式。
确定使用激进表达式完成操作的正确步骤。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。5分钟预告
A2.A。3:代表和解决数学和现实世界的问题，涉及算术和几何序列和系列。
A2.A.3.1:认识到等差序列是线性的，使用方程、表格、图形和语言描述。利用这个模式，找到下一项。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
A2.A.3.2:认识到几何序列是用方程、表格、图表和语言描述的指数形式。给定公式f(x) = a(r)^x，找到下一项，并在问题的上下文中定义a和r的含义。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2.A.3.3::解决可以用等差数列或级数建模的问题，给出第n项和公式。可以使用图形计算器或其他适当的技术。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。5分钟预告
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
A2.A.3.4::解决可以用给定第n项和公式的有限几何序列和级数建模的问题。可以使用图形计算器或其他适当的技术。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。5分钟预告
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。5分钟预告
A2。F::函数
A2.F。1:将函数理解为共变(相关量如何一起变化)的描述。
A2.F.1.1::使用代数、区间和集合符号来指定各种类型函数的定义域和值域，并在其定义域的给定点处对函数求值。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.F.1.2::识别指数函数、根号函数(仅为平方根和立方根)、二次函数和对数函数的父形式。从代数和图形上预测变换[f(x + c)， f(x) + c, f(cx)和cf(x)]的效果。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。5分钟预告
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。5分钟预告
A2.F.1.3::绘制二次函数图。确定域，范围，x和y截距，最大值或最小值，对称轴和顶点使用各种方法和工具，可能包括图形计算器或适当的技术。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。5分钟预告
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。5分钟预告
A2.F.1.4::指数函数和对数函数图。使用各种方法和工具(可能包括计算器或其他适当的技术)确定定义域、范围、渐近线以及x和y截距。从图形和代数上认识指数衰减和增长。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。5分钟预告
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。5分钟预告
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。5分钟预告
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
A2.F.1.5::通过识别域、范围、截距、零点、相对极大值、相对极小值和增减间隔来分析多项式函数的图。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。5分钟预告
创建一个多项式作为线性因子的乘积。改变线性因子中的值，看看它们与函数根的关系。5分钟预告
A2.F.1.6::用各种方法和工具(不包括斜渐近线或斜渐近线)画有理函数，并确定定义域(包括孔)、范围、x和y截距、垂直和水平渐近线。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。5分钟预告
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。5分钟预告
A2.F.1.7::绘制一个根号函数(仅限平方根和立方根)。使用各种方法和工具(可能包括图形计算器或其他适当的技术)确定域、范围以及x和y轴截距。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。5分钟预告
A2.F.1.8::画出不超过三个分支(线性、二次或指数)的分段函数。通过使用各种方法和工具(例如，图形计算器，其他适当的技术)确定函数的增、减和常数的域、范围、截距和区间来分析函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。5分钟预告
A2.F。2: : Analyze functions through algebraic combinations, compositions, and inverses if they exist.
A2.F.2.3::在数学模型中，如果存在函数的逆，找出并画出它。知道函数f的定义域是反函数的值域而函数f的值域是反函数的定义域。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
A2.F.2.4:应用指数函数和对数函数之间的反比关系将一种形式转换为另一种形式。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y＝x比较相关的指数函数。5分钟预告
A2。D:数据和概率
A2.D。1::显示、描述和比较数据。对于线性和非线性关系，进行预测并评估这些预测的可靠性。
A2.D.1.1::使用数据集的平均值和标准偏差来创建正态分布(钟形曲线)。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
比较从总体分布中抽取的样本分布。基于样本分布预测总体分布的特征，并检查一个小样本如何代表给定的总体。5分钟预告
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
当视觉或听觉刺激出现时，通过尽可能快地点击鼠标来测量你的反应时间。记录单个响应时间，以及每个测试的平均值和标准偏差。数据的直方图显示了视觉和声音响应时间的总体趋势。测试的类型以及使用的符号和声音由用户选择。5分钟预告
A2.D.1.2:收集数据并使用散点图分析模式，描述两个变量之间的线性、指数或二次关系。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
A2.D.1.3::根据回归方程(线性、指数或二次)进行预测，并使用相关系数，利用绘图技术评估这些预测的可靠性。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。5分钟预告
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。5分钟预告
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。5分钟预告
A2.D。2: : Analyze statistical thinking to draw inferences, make predictions, and justify conclusions.
A2.D.2.1:通过推断、证明结论和确定数据收集方法的适当性来评估报告。展示图表和数据如何被扭曲以支持不同的观点。
对一个大城市的居民进行民意调查，以确定他们对“是”或“否”问题的反应。估计全城投赞成票的实际比例。检查许多民意调查的结果，以帮助评估单个民意调查结果的可靠性。看看对于足够大的民意调查，正态曲线是如何逼近二项分布的。5分钟预告
A2.D.2.3::在描述两个变量之间的关系时，区分相关性和因果关系。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。5分钟预告
