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6.1::数量和操作
6.1.1:读取、写入、表示和比较以分数、小数、百分比和比率表示的正有理数;将正整数写成因子的乘积;在现实世界和数学环境中使用这些表示。
6.1.1.1:在数轴上定位正有理数,并在坐标网格上绘制正有理数对。
在数轴上使用动态箭头添加实数。求最后一个箭头末端数字的和。比较数值计算结果。5分钟预告
去世界各地虚构的城市观光。通过在网格状城市地图上围绕这些城市导航,了解图形上的坐标。地图上标出了一些地标。对于其他的,你只得到坐标。你能全部找到吗?5分钟预告
在一栋旧公寓楼里操作电梯。接送居民去他们想去的地方。折线图显示了电梯在一段时间内运行的位置。通过使用标准的上下控制装置来操作电梯,或者通过建立一个图表来编程你想要它去的地方。5分钟预告
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。5分钟预告
在坐标平面上确定一点的坐标。在平面上拖动点,并研究坐标如何相应变化。5分钟预告
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。5分钟预告
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告
6.1.1.2:比较各种形式的正有理数。使用符号
使用数轴上的可拖拽点比较和排序整数。还可以在数轴上探索对数值和绝对值。5分钟预告
用数轴比较有理数。通过拖动数轴上的点来更改值。比较数字的相对值和绝对值。5分钟预告
6.1.1.3:理解百分数代表百分数和百分数。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体,称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。5分钟预告
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告
从百分比和整体中找到部分,从部分和整体中找到百分比,或者用图形模型从部分和百分比中找到整体。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔,以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时,观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开,然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗,并发现两个城市之间的最短路径。5分钟预告
6.1.1.4:确定分数、小数和百分比之间的等价性;在这些表示中进行选择以解决问题。
使用面积模型建模和比较小数。在每个模型中设置部分的数量为1、10或100,然后在模型中单击为部分加阴影。在数轴上和视觉上比较小数。5分钟预告
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
6.1.1.5::因式整数;把一个整数表示成质因数与指数的乘积。
使用Chocomatic设计由巧克力方块制成的糖果棒。用乘法求出每个巧克力棒的方块数。建立巧克力棒的集合,它们都有相同数量的方块。把两块小巧克力棒连接成一块大巧克力棒,解决乘法题。5分钟预告
因子树小发明有两种模式。在因子模式下,可以创建因子树,将合数分解为质数。在生成模式中,可以通过将质数相乘来生成数字。你能构建50以内的所有合数吗?任何不超过999的整数都可以用Gizmo分解或生成。5分钟预告
用面积模型求一个数的因子。重塑面积矩形,以看到不同的因数分解的数字。用因子树求质因数分解。5分钟预告
确定使用激进表达式完成操作的正确步骤。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
6.1.1.6:确定最大公因数和最小公倍数。使用公因式和公倍数来计算分数,并找到等价的分数。
因子树小发明有两种模式。在因子模式下,可以创建因子树,将合数分解为质数。在生成模式中,可以通过将质数相乘来生成数字。你能构建50以内的所有合数吗?任何不超过999的整数都可以用Gizmo分解或生成。5分钟预告
通过制作现代绘画来培养对分数的理解。找到不同的方法将画布分成大小相等的部分。画出代表简单分数的画,找出等于1 / 2的分数。5分钟预告
通过制作Piet Mondrian风格的现代绘画来扩展对分数的理解。创建和分析不同大小的部分的绘画。比较单位分数的大小。找到有创意的方法给一幅画的一半上色。这可以很好地介绍不同分母的分数相加。5分钟预告
用图形模型求分母不同的两个分数的和或差。用图示的方法找出最小公分母。5分钟预告
使用面积模型建模和比较分数。用箭头按钮设置分母,然后用箭头按钮或单击模型设置分子。在数轴上或用最小公分母直观地比较分数。5分钟预告
用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数,改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。5分钟预告
选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
6.1.1.7:在正有理数的等价表示之间进行转换。
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
6.1.2:理解比率的概念及其与分数、整数乘除的关系。使用比率来解决现实世界和数学问题。
6.1.2.2:应用比率、等效分数和百分比之间的关系来解决各种情况下的问题,包括涉及混合物和浓度的问题。
在分馏器的帮助下添加分数,分馏器是Gizmo中的一个分馏瓦片制造机器。通过将瓷砖放在并排的数轴上来建模求和。探索公分母在加法中的用处。用假分数或混和数表示和。5分钟预告
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体,称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。5分钟预告
因子树小发明有两种模式。在因子模式下,可以创建因子树,将合数分解为质数。在生成模式中,可以通过将质数相乘来生成数字。你能构建50以内的所有合数吗?任何不超过999的整数都可以用Gizmo分解或生成。5分钟预告
通过制作现代绘画来培养对分数的理解。找到不同的方法将画布分成大小相等的部分。画出代表简单分数的画,找出等于1 / 2的分数。5分钟预告
在两个花园里种些花来帮助培养分数感。这两个花园就像从0到1的数轴。用花园里的花来比较分数,并探索等价的分数。用粉笔划线可以把花园分成均等的几部分。5分钟预告
探索分数大于1与分馏器,在Gizmo分馏瓦片制造机器。在两条数轴上创建分数瓦片的和。大于1的和在上面的数轴上表现为假分数,在下面的数轴上表现为混数。5分钟预告
用图形模型求分母不同的两个分数的和或差。用图示的方法找出最小公分母。5分钟预告
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。5分钟预告
使用面积模型建模和比较分数。用箭头按钮设置分母,然后用箭头按钮或单击模型设置分子。在数轴上或用最小公分母直观地比较分数。5分钟预告
比较用面积表示的比率与百分数、分数和十进制形式。5分钟预告
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔,以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时,观察和测量结果分布的特征。5分钟预告
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开,然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗,并发现两个城市之间的最短路径。5分钟预告
尝试通过选择一个时间间隔来估计时间的流逝,单击Start按钮,并在您认为间隔已过时单击Stop。记录估计和误差百分比。比较不同的估计时间的技术,以及长时间间隔与短时间间隔的平均误差。5分钟预告
制作一套填充动物玩具:猴子、长颈鹿和兔子。玩具可以被涂成红色、绿色或蓝色。用分数描述集合的组成(动物或颜色)。把玩具分组简化分数。5分钟预告
6.1.2.3:确定不同单位的量的比率。
运用比率和比例计算出一个人在月球(或其他星球)上的重量。称地球上的物体和月球上的物体,称地球上的人。然后建立并求解地球重量与月球重量的比例。5分钟预告
探索许多家用电器所使用的能源,如电视机、吹风机、电灯、电脑等。估算每件物品每天使用的时间,从而估算出一天、一周、一个月和一年的总耗电量,以及这与消费者成本和环境影响的关系。5分钟预告
计划一次穿越美国各州首府的公路旅行。先选一辆车开,然后加满油就走!找出每辆车的行驶里程和油耗,并发现两个城市之间的最短路径。5分钟预告
6.1.2.4:利用乘除推理解决比率和比率问题。
使用图形模型完成一个比例。使用计数器填充给定分子和分母中的单元格。使用可视化模式确定在缺失的分子或分母中放入多少计数器。5分钟预告
6.1.3:小数、分数和混合数字的乘法和除法;用正有理数算法解决现实世界和数学问题。
6.1.3.1:小数和分数的乘法和除法,使用有效和可推广的程序,包括标准算法。
选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数,改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。5分钟预告
选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上,用宽度等于其中一个小数,高度等于另一个小数的阴影区域,并找出区域的面积。5分钟预告
6.1.3.3:计算一个数字的百分比,并确定一个数字是另一个数字的百分比,以解决各种情况下的问题。
使用交互式“百分比标尺”应用加成和折扣。用这个动态的可视化工具提高百分比的数字感。加强原始成本(或原始价格)作为百分比计算的基线。5分钟预告
在一个小社区对市民进行电话调查,以确定他们对“是”或“否”问题的反应。用结果来估计整个人群的情绪。调查这个估计的误差是如何随着被调查的人越来越多而变小的。比较随机抽样和非随机抽样。5分钟预告
6.1.3.4:解决现实世界和数学问题,需要算术小数,分数和混合数字。
选择正确的步骤来除混和数。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。5分钟预告
用图形模型求分母不同的两个分数的和或差。用图示的方法找出最小公分母。5分钟预告
将阴影区域给出的一个量表示为假分数和混和数。用不同的阴影区域进行不同的切片实验。5分钟预告
使用面积模型建模和比较小数。在每个模型中设置部分的数量为1、10或100,然后在模型中单击为部分加阴影。在数轴上和视觉上比较小数。5分钟预告
用面积模型将两个分数相乘。改变垂直面积改变一个分数,改变水平面积改变另一个分数。然后检查这些区域的交叉点以找到产品。5分钟预告
选择正确的步骤来乘带数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。5分钟预告
使用动态面积模型将两个小数相乘。在网格上,用宽度等于其中一个小数,高度等于另一个小数的阴影区域,并找出区域的面积。5分钟预告
比较用面积表示的量与其百分比、分数和十进制形式。5分钟预告
用面积模型求两个小数的和或差。在数轴上求出小数及其和或差。5分钟预告
6.2::代数
6.2.1:识别并表示不同数量之间的关系;从一种表示转换为另一种表示;使用模式、表格、图表和规则来解决现实世界和数学问题。
6.2.1.1:理解变量可以用来表示一个可以变化的量,通常与另一个变化的量有关。在不同的上下文中使用变量。
将代数表达式翻译成英语短语,并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。5分钟预告
6.2.2:利用算术的性质生成等价的数值表达式,求含正有理数的表达式。
6.2.2.1:应用结合律、交换律、分配律和运算顺序,生成等价表达式,解决涉及正有理数的问题。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师,你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式,如何处理讨厌的减法和除法,以及如何识别等价和非等价表达式。5分钟预告
在这篇等价代数表达式i的后续文章中,继续你在海底烹饪世界的迅速崛起,通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式,根据等价对表达式进行排序,并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。5分钟预告
按照正确的操作顺序选择表达式中的操作并求值。5分钟预告
你会收养Spidro, Centeon,还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物,但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语,生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习,你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运!5分钟预告
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
6.2.3:理解和解释涉及变量和正有理数的方程和不等式。使用方程和不等式来表示现实世界和数学问题;用保持等式的思想来解方程。在原始上下文中解释解决方案。
6.2.3.1:使用涉及变量和正有理数的方程和不等式来表示现实世界或数学情况。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
6.2.3.2运用数感、算术性质和保持方程两边相等的思想,解正理数方程。在原始环境中解释解决方案,并评估结果的合理性。
解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量,你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友,当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习,你会发现解方程一点也不棘手。5分钟预告
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。5分钟预告
6.3:几何和测量
6.3.1:计算周长,面积,表面积和二维和三维图形的体积,以解决现实世界和数学问题。
6.3.1.1:计算棱镜的表面积和体积,并使用适当的单位,如cm²和cm³。证明所使用的公式。论证可能涉及分解、网络或其他模型。
改变棱镜或圆柱体的尺寸,研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。5分钟预告
6.3.1.2::计算四边形的面积。四边形包括正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形和风筝。当使用公式时,要能够解释为什么它们是有效的。
检查和操作一个平行四边形并求出它的面积。使用动画探索平行四边形的面积和矩形面积之间的关系。5分钟预告
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下,看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样,一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。5分钟预告
使用Chocomatic设计由巧克力方块制成的糖果棒。用乘法求出每个巧克力棒的方块数。建立巧克力棒的集合,它们都有相同数量的方块。把两块小巧克力棒连接成一块大巧克力棒,解决乘法题。5分钟预告
用草皮在网格上构建花园模型。用篱笆围住花园,找出并比较周长。用36个正方形组成的预建花园来比较面积相等的形状的周长。5分钟预告
了解如何找到一个矩形的周长和面积,以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。5分钟预告
用面积模型探讨平方根的意义。用一个正方形的边长来求小数或整数的平方根。5分钟预告
6.3.2:理解和运用几何图形中角度之间的关系。
6.3.2.1::利用直线相交形成的角度关系来解决问题。
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外,还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
6.3.2.2:利用三角形内角之和为180°这一事实,确定三角形中缺失角的测量值。用三角形模型来说明这一事实。
在约束条件下研究三角形的图形。确定哪些约束条件可以保证等腰三角形或等边三角形。5分钟预告
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外,还将了解外角的测量与内角测量的关系。5分钟预告
6.3.3:选择适当的测量单位和使用比率在测量系统内进行转换,以解决现实世界和数学问题。
6.3.3.1:解决各种情况下涉及权重、容量、几何测量和测量系统内使用适当单位的时间转换的问题。
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。5分钟预告
6.4:数据分析与概率
6.4.1:使用概率来解决现实世界和数学问题;用分数、小数和百分比表示概率。
6.4.1.1:确定给定实验的样本空间(可能结果的集合),并确定样本空间中的哪些成员与某些事件相关。样本空间可以通过使用树形图、表格或图形表示来确定。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果,求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件,或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志,描述你的车轮的概率。5分钟预告
6.4.1.2:利用事件大小与样本空间大小的比值确定事件的概率;将概率表示为百分比、分数和0到1之间的小数。要明白概率衡量的是可能性。
随机向目标投掷飞镖,看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小,重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果,求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件,或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志,描述你的车轮的概率。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
6.4.1.3:在已知概率的情况下进行实验,将得到的相对频率与已知概率进行比较;要知道可能会有差异。
随机向目标投掷飞镖,看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小,重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果,求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件,或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志,描述你的车轮的概率。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
6.4.1.4::从实验中计算实验概率;将它们表示为0到1之间的百分比、分数和小数。当实际概率未知时,使用实验概率进行预测。
随机向目标投掷飞镖,看看“命中”的百分比是多少。改变目标的大小,重复实验。研究目标的面积和击中目标的飞镖的百分比之间的关系5分钟预告
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果,求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件,或不更换弹珠以探索相关事件。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告
用旋流器进行实验,将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量,旋流器上的节数,以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。5分钟预告