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9.2::代数

9.2.1:理解函数的概念，并在适当的情况下使用符号和图形方法识别函数和其他关系的重要特征。

9.2.1.1::理解函数的定义。使用函数表示法，并在函数定义域的给定点上求值。

9.2.1.2:区分以符号、图形或表格形式定义的函数和其他关系。

9.2.1.3::查找以符号、图形或现实环境定义的函数的域。

9.2.1.5::当函数的形式为f(x) = ax²+ bx + c，形式为f(x) = a(x ?H²+ k，或者因式。

9.2.1.6::从函数的图中识别截距、零点、最大值、最小值和增减间隔。

9.2.1.7:理解渐近线的概念，并使用符号和图形方法识别指数函数和线性函数的倒数的渐近线。

9.2.1.8:根据函数的曲线图或数值表，对函数的变化率作出定性的陈述。

9.2.1.9::确定翻译如何影响函数的符号和图形形式。了解如何使用绘图技术检查译文。

9.2.2::认识现实世界和数学情况下的线性、二次、指数和其他常见函数;用表格、文字描述、符号和图表来表示这些功能;解决涉及这些功能的问题，并在原始上下文中解释结果。

9.2.2.1::用线性和二次函数表示和解决各种情况下的问题。

9.2.2.2:用指数函数表示和解决各种情况下的问题，如投资增长、折旧和人口增长。

9.2.2.3:绘制线性、二次和指数函数图，并在图、表和符号表示之间进行转换。知道如何使用绘图技术来绘制这些函数。

9.2.2.4::递归表示等比数列中的项，给出显式(闭式)公式，递归表示等比数列的部分和。

9.2.2.5:识别并解决可以用有限几何序列和级数建模的问题，如住房抵押贷款和其他复利例子。知道如何使用电子表格和计算器在各种情况下探索几何序列和级数。

9.2.2.6:绘制常见非线性函数如f(x)= x的平方根，f(x)= |x|， f(x)= 1/x, f(x)= x³的图形，以及这些函数的平移，如f(x)= (x-2)的平方根+ 4。知道如何使用绘图技术来绘制这些函数。

9.2.3::生成多项式和基的等价代数表达式;使用代数性质计算表达式。

9.2.3.2:多项式的加、减、乘;一个多项式除以一个相同或更低次的多项式。

9.2.3.3:从多项式中分解出普通的单项因子，分解出二次多项式，分解出两个平方之差。

9.2.3.7::通过识别所使用的属性来证明生成等效表达式的步骤。使用替换检查表达式的某些特定值的变量的相等性;认识到使用替换进行检查并不能保证变量的所有值的表达式相等。

9.2.4::使用涉及线性、二次、指数和n次根函数的方程和不等式来表示现实世界和数学情况。用符号和图形的方法解决方程和不等式。在原始上下文中解释解决方案。

9.2.4.1::用二次方程和不等式表示各种情况下的关系。运用因式分解、补平方、作图、二次公式等方法求解二次方程和不等式。找到存在的非实数复根。认识到特定的解决方案可能不适用于原来的上下文中。知道如何使用计算器，绘图工具或其他技术来解决二次方程和不等式。

9.2.4.2::使用包含指数函数的方程表示各种情况下的关系;用图形或数值方法解这些方程。知道如何使用计算器，绘图工具或其他技术来解决这些方程。

9.2.4.3:认识到要解某些方程，数字系统需要从整数扩展到整数，从整数扩展到有理数，从有理数扩展到实数，从实数扩展到复数。特别是在求解一些具有实系数的二次方程时，需要使用非实数复数。

9.2.4.4::用线性不等式系统表示各种情况下的关系;图形化地解决它们。使用实线和虚线指示边界的哪些部分包含在解集中，哪些部分不包含在解集中。

9.2.4.5:用图解方法求解二元线性规划问题。

9.2.4.6::用两个变量的绝对值不等式表示各种情况下的关系;图形化地解决它们。

9.2.4.8:评估解决方案在特定情况下的合理性，并将解决方案与适当的图形或数值估计进行比较;在原始上下文中解释解决方案。

9.3:几何和测量

9.3.1::计算平面和实体几何图形的测量;要知道物理测量取决于单位的选择，它们只是近似值。

9.3.1.1:确定金字塔、锥体和球体的表面积和体积。适当使用测量仪器或公式。

9.3.1.2::构成和分解二维和三维图形;用分解法确定各种图形的周长、面积、表面积和体积。

9.3.1.3:理解与物理测量相关的数量必须分配单位;在涉及测量的表达式、方程和问题解决方案中正确应用这些单位;并在测量系统之间进行转换。

9.3.2::构造逻辑参数，基于公理，定义和定理，证明定理和其他几何结果。

9.3.2.1:理解公理、定义、未定义术语和定理在逻辑参数中的作用。

9.3.2.2:准确地解释和使用几何证明中的词语和短语，如“如果?”然后是"当且仅当" "所有"和"不"认识到“如果?”然后是"命题及其逆命题，逆命题和反命题。

9.3.2.3:评估一个逻辑论点的有效性，并给出反例来反驳一个陈述。

9.3.3:了解和应用几何图形的性质来解决现实世界和数学问题，并在逻辑上证明几何结果。

9.3.3.1:了解并应用平行线和垂直线的性质，包括由截线形成的角的性质，以解决问题并从逻辑上证明结果。

9.3.3.2:认识和运用角的性质，包括对角、外角、内角、垂角、互补角、补角，解决问题，逻辑地证明结果。

9.3.3.3:了解并应用等边三角形、等腰三角形和不等边三角形的性质来解决问题，并对结果进行逻辑证明。

9.3.3.4:应用勾股定理及其逆定理来解决问题，并从逻辑上证明结果。

9.3.3.5:了解并应用直角三角形的性质，包括45-45-90和30-60-90三角形的性质，解决问题，并对结果进行逻辑证明。

9.3.3.6:认识并应用同余相似图的性质来解决问题，逻辑地证明结果。

9.3.3.7::使用多边形的属性?包括四边形和正多边形?定义它们，对它们进行分类，解决问题，并从逻辑上证明结果。

9.3.3.8:认识并应用圆的性质来解决问题，逻辑地证明结果。

9.3.4:使用代数方法解决现实世界和数学几何问题。

9.3.4.1:了解相似直角三角形的性质如何定义三角函数的比值，并确定直角三角形锐角的正弦、余弦和正切。

9.3.4.2:应用三角函数正弦、余弦、正切来解决问题，如确定直角三角形的长度和面积，以及可以分解成直角三角形的图形。知道如何使用计算器，表格或其他技术来计算三角比率。

9.3.4.3:使用计算器、表格或其他与三角比有关的技术，在各种情况下找到直角三角形的角度测量值。

9.3.4.5::知道半径为r，圆心为(h,k)， (x ?H)²+ (y ?k)²= r²，用勾股定理和平动的性质来证明这个方程。

9.3.4.6:使用二维变换的数字、图形和符号表示，例如反射、平移、尺度变化和围绕原点旋转90°的倍数，以解决涉及坐标网格上图形的问题。

9.3.4.7:用代数来解决与坐标几何无关的几何问题，如在涉及相似三角形的图形中求解未知长度，或用勾股定理求解几何图形中长度的二次方程。

9.4:数据分析和概率

9.4.1::显示和分析数据;使用与数据相关的各种测量方法来得出结论，确定趋势并描述关系。

9.4.1.1::使用数据显示(如盒须图)描述数据集;使用汇总统计数据描述和比较数据集，包括中心、位置和分布的度量。中心和位置的测量方法包括平均值、中位数、四分位数和百分位数。价差的测量方法包括标准偏差、极差和四分位间极差。知道如何使用计算器，电子表格或其他技术来显示数据和计算摘要统计。

9.4.1.3:使用散点图来分析模式和描述两个变量之间的关系。利用技术，确定回归线(最佳拟合线)和相关系数;使用回归线进行预测，并使用相关系数来评估这些预测的可靠性。

9.4.1.4::使用数据集的平均值和标准偏差使其符合正态分布(钟形曲线)并估计总体百分比。认识到有些数据集不适合使用这种方法。使用计算器、电子表格和表格来估计正常曲线下的面积。

9.4.2:解释使用数据和统计思维进行推断，作出预测和证明结论

9.4.2.1:根据媒体发布的数据评估报告，确定数据来源、研究设计以及数据分析和显示的方式。展示图表和数据如何被扭曲以支持不同的观点。知道如何使用电子表格和图表或绘图技术来识别和分析数据显示中的扭曲。

9.4.2.3:解释在数据收集期间抽样方法、偏差和问题措辞的影响。

9.4.3:计算概率并应用概率概念来解决现实世界和数学问题。

9.4.3.1:选择并应用计数程序，如乘法和加法原则和树形图，以确定样本空间的大小(可能结果的数量)并计算概率。

9.4.3.3:理解大数定律表达了概率模型中的概率与通过执行涉及该模型的模拟或实验发现的实验概率之间的关系。

9.4.3.5:运用事件的交集、并和互补、条件概率和独立性等概率概念，计算概率和解决问题。

9.4.3.6::用维恩图描述交、并和补的概念。理解这些概念与计算机搜索和电子表格中使用的“与”、“或”和“非”之间的关系。

9.4.3.8:将概率概念应用于现实情况，以做出明智的决策。

明尼苏达州-数学:

学术标准|通过时间:2007年

9.2::代数

9.3:几何和测量

9.4:数据分析和概率